2010年高数二真题及答案

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1、2012年高等数学（二）　　一、选择题：1－10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。　　　　正确答案：A　　【名师解析】根据函数的连续性立即得出结果　　【名师点评】这是计算极限最常见的题型。在教学中一直被高度重视。　　　　正确答案：C　　【名师解析】使用基本初等函数求导公式　　【名师点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容，我们要求考生必须牢记。正确答案：B　　【名师解析】根据基本初等函数求导公式和复合函数求导法则　

2、　　　正确答案：D　　【名师解析】如果知道基本初等函数则易知答案；也能根据导数的符号确定　　【名师点评】这是判断函数单调性比较简单的题型。　　　　正确答案：A　　【名师解析】基本积分公式【名师点评】这是每年都有的题目。【名师解析】求出积分区间，确定被积函数，计算定积分即可。　　【名师点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中，只有一两年未考。应当也一直是教学的重点　　　　正确答案：C　　【名师解析】变上限定积分求导　　【名师点评】这类问题一直是考试的热点，也始终是讲课的重点。　　　　正确答案：D　　【名师解析

3、】把x看成常数，对y求偏导　　【名师点评】本题属于基本题目，是年年考试都有的内容正确答案：A10、袋中有8个乒乓球，其中5个白色球，3个黄色球，从中一次任取2个乒乓球，则取出的2个球均为白色球的概率为　【名师点评】古典概型问题的特点是，只要做过一次再做就不难了。二、填空题：11－20小题，每小题4分，共40分，把答案写在答题卡相应题号后。正确答案：0　　【名师解析】直接代公式即可。　　【名师点评】又一种典型的极限问题，考试的频率很高。正确答案：1　　【名师解析】考查等价无穷小的定义【名师点评】无穷小量的比较也

4、是重点。本题是最常见的且比较简单的情况。【名师解析】性），分别求出左右极限并比较。　　【名师点评】这道题有点难度，以往试题也少见。正确答案：（-1,3）　　【名师解析】求二阶导数并令等于零。解方程。题目已经说明是拐点，就无需再判断　　【名师点评】本题是一般的常见题型，难度不大。　　　　【名师解析】先求一阶导数，再求二阶　　【名师点评】基本题目。常见的情况。　　　　正确答案：2　　【名师解析】求出函数在x=0处的导数即可【名师点评】考查导数的几何意义，因为不是求切线方程所以更简单了。一般问题不大。【名师点评】这

5、题有些难度。很多人不一定能看出头一步。这是运算能力问题　　 　　【名师解析】先凑微分，再求一个原函数，最后用牛顿-莱布尼兹公式　　【名师点评】这是标准的定积分计算题。　　　　【名师解析】利用广义的牛顿-莱布尼兹公式　　【名师点评】该题型在以往试题中出现不多，又涉及反正切函数极限。比较难的题。　　　　正确答案：（1，-1）　　【名师解析】求偏导数，令偏导数等于零。解方程组。按部就班就可以了。　　【名师点评】这是很规范的一道题。三、解答题：21－28题，共70分。解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号

6、后。21、（本题满分8分）　　22、（本题满分8分）　　　　【名师点评】每年都有一道这样的题。本题也是常见的题目。也比较简单。　　23、（本题满分8分）　　　　【名师点评】这是第一换元积分法的相关题目。是历年考试的重点。第一换元积分法有大量题目类型，但常见的往往就4，5种。本题是基本题型。　　　　【名师点评】这是较难的题目。既有第二换元积分法，又有。在讲课中强调了什么情况考虑第二换元积分法，什么题型属于分部积分，特别强调换元必须换限。　　25、（本题满分8分）　　已知离散型随机变量X的概率分布为X0123P0

7、.20.10.3a　　　　【名师点评】这种类型的概率题目比较简单。甚至是送分的题。　　26、（本题满分10分）　　在半径为R的半圆内作一内接矩形，其中的一边在直径上，另外两个顶点在圆周上（如图所示），当矩形的长和宽各为多少时矩形面积最大？最大值是多少？　　解：如图，设X轴过半圆的直径，y轴垂直且平分直径。　　【名师点评】这类题目在历年考试中出现频率较高。考察综合能力。27、（本题满分10分）　　　　【名师点评】这样的题目至少５年没出过了。属于难题。如果以前没做过，靠临场发挥是非常困难的。但是确实是考试大纲中要

8、求的内容。学校在教学和串讲中都讲了这部分内容。　　28、（本题满分10分）　　　　【名师点评】在以往试题中，条件极值和无条件极值都考过，都是重点，但后者次数多一些。本题是条件极值也属正常。不仅考查知识，更是考查能力。