资源描述：
《2010数三真题答案.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2010年考研真题数三试卷详解一选择题x11xx1x1−ex（1）lim[−−(ae)]=lim[(1−+=e)ae]lim+alime=−+=1a1，因xx→→00xxxx→0xx→0此a=2，选C（2）根据已知有λy''+=ypx()qx()，λy''+ypxqx()=()。于是将λy+μy和112212λy−μy分别代入方程左边得12()λy++μλyp''(xyy)()+=μ(λ+μ)q(x)1212()λy−+μλyp''(xyy)()−=μ(λ−μ)q(x)1212λy+μy为方程解⇒+=λμ1，λy−μy为其次方程解⇒−=λμ0，解得12121λμ==。选A2（3）根据已知得g
2、x'()=0，gx''()<0。因此00[(())]'fgx=fgxg'(())'()x=0，故要想x为f(())gx的极大值点，只xx=0000需[(())]''fgx<0即可。即xx=02[(())]''fgx=+fgxgx''(())['()]fgxgx'(())''()=fagx'()''()<0。因此只需xx=000000fa'()>0。选Bgx()gx'()1（4）lim==lim=0，x/10xx→∞hx()→∞hx'()e1010fx()(())'10fx(ln)'x1rs>lim==limlim=lim10=0。xx→∞10gx()→∞(())'10gxxx→∞10x'→∞
3、10x因此f()xgxhx<<()()，选C（5）选A，如果rs>则向量组I一定线性相关。选项B、D反例：向量组1为(1,0)、(2,0)，向量组II也为(1,0)、(2,0)。选项C反例向量组1为(1,0)、(2,0)，向量组II为(1,0)第1页共8页2（6）根据已知，方阵A的特征值应满足λλ+=0，即λ=0或−1。又rA()3=。⎛⎞−1⎜⎟−1因此A的特征值为0（一重）和−1（三重）。故A相似于⎜⎟，⎜⎟−1⎜⎟⎝⎠0选D−1111−（7）PX(1==)(F1)(−−=−−=−F10)1ee，选C22+∞0+∞ab3（8）根据密度函数的性质，1(==+fxdx)afxdx()bfxd
4、x()=+，∫∫∫12−∞−∞024因此23ab+=4，选A二填空题xy+2x2x−t2−+()xy22（9）∫∫edt=xtdtsin两边对x求导得eyt(1+=')∫sindt+xsinx。0002−y代入x=0得ey(1+=')0⇒1+⇒=yy''−1xx==00x=0+∞+∞πt2（10）体积Vy==πdxdx（做变量替换x=e）∫∫eex(1ln+2x)2+∞πt+∞πt+∞π=edt==edtπarctant=∫1ett(1+2)∫1ett(1+2)143（11）设某商品的收益函数为RP()，收益弹性为1+P，其中为P价格，且R(1)=1，则RP()=_______'3∂RP3R
5、P()1P+12⋅=+1P==+P由已知条件有∂PR，即RPP（分离变量）33PRPlnRP=++lnC1ln=+C1两边同时积分有3，即P333RPP==CRCee33,P1所以有P，再由条件R(1)=1，代入，得=−Ce3P3−1RP()=Pe3所以（12）根据条件得y=0，y''=0。其中yx''=6+2a。于是得到方程x=−1x=−1第2页共8页⎧−+−+=11ab0⎨，解得ab==3⎩−+=620a−11−−1（13）注意到AB+=AA()+BB，因此−−11−11
6、
7、AB+=
8、AA
9、
10、
11、+BB
12、
13、=3⋅2⋅=322222（14）EX=+DX()EX=σ+μ，因此iiinn1122
14、12222ET==E∑∑XiiEX=n()σ+μσμ=+nnii==11n三、解答题11lnx15求lim(xx−1)x→+∞1lnx1limxx==limLP'0limxx→+∞→+∞xxx→+∞1lim(xx−=−1)1x→+∞1lim=0x→+∞lnx110lnx∴lim(xx−1)==(1)−1x→+∞3216计算二重积分∫∫()xy+dxdy，其中D由曲线x=y+1与直线xy+=20及Dxy−=20围成。画图有该区域D关于x轴对称，令区域D在第一象限的区域为D1第3页共8页33223∫∫()xy+dxdy=+++∫∫(x33xyxyy)dxdyDD3232=+∫∫((xy3)xdx
15、dy=+2∫∫xy3)xdxdyDD121y+132=+23∫∫(xyxd)xdy02y142x322y+1则有=+2(∫xy)dy422y0149y21=−++2(∫2y)dy44059y2131=−++2(yy)2034014=1517222令ufxyzx==(,,)yy+2z，ϕ(,,)xyz=xyz++−10222构造辅助函数Fxyz(,,,)λλ=+fxyz(,,)(x+y+z−10)，∂∂∂Ffϕ
