考研数三历年真题与答案-1995--2010

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1、1995年全国硕士研究生入学统一考试经济数学三试题详解及评析一、填空题1−x()n（1）设fx()=,则f()x=__________________.1+xn()−⋅12!n【答】n+1()1+x12−x【详解】fx()==−1,于是11++xx−2fx′()2(1)(1),=⋅−+x−3fx′′()2(1)(2)(1),=−−+x?n()nnn−+(1)(1)!−⋅nfn=−2(1)!(1+x)=.(1n+)(1+x)⎛⎞y（2）设zx=yf⎜⎟,()fu可导，则xzy′+z′=____________________.xy⎝⎠x【答】

2、2z【详解】因为2⎛⎞yy⎛⎞⎛y⎞⎛⎞yy⎛⎞yzy′′=+f⎜⎟xyf⋅⋅⎜⎟⎜−⎟=−yf⎜⎟f′⎜⎟,x2⎝⎠x⎝⎠⎝xx⎠⎝⎠xxx⎝⎠⎛⎞yyy⎛⎞1⎛⎞⎛⎞yz′′=+xf⎜⎟xyf⋅⋅⎜⎟=+xf⎜⎟yf′⎜⎟,y⎝⎠x⎝⎠xx⎝⎠x⎝⎠x于是⎛⎞yyyy22⎛⎞⎛⎞⎛⎞xz′′+=yzxyf⎜⎟−yf′⎜⎟+xyf⎜⎟+yf′⎜⎟xy⎝⎠x⎝⎠xxx⎝⎠⎝⎠⎛⎞y==22xyf⎜⎟z⎝⎠x（3）设f′()lnxx=+1,则f()x=______________________.x【答】x++eC【详解】令tlnx=t,则x

3、=e,1995数三1／11第1页，共225页于是由题设有txf′()1te=+,即f′()xe=1,+故xxf()xe=+∫()1dx=++xeC.⎡⎤100⎢⎥∗∗−1（4）设A=220,A是A的伴随矩阵，则(A)=________________.⎢⎥⎢⎥⎣⎦345⎡⎤100⎢⎥10⎢⎥⎢⎥11【答】0.⎢⎥55⎢⎥321⎢⎥⎢⎥⎣⎦1052∗【详解】因为AAA=E,从而⎡1⎤00⎢⎥10⎢⎥∗−111−11⎢11⎥()AAA==()=A=0.AA10⎢55⎥⎢⎥321⎢⎥⎢⎣1052⎥⎦22（5）设X,,XX?是来自正态总体N(µ,σ

4、)的简单随机样本，其中参数µ和σ未知，12n1nn22记X==∑∑XQii,,()XX−则假设H0:0µ=的T检验使用统计量nii==11T=___________.X【答】nn()−1QX−µ【详解】T统计量定义为T=,Sn11n222这里µ==0,SX∑()i−=XQ,代入T统计量得nn−−11i=1XXT=nn=()n−1.SQ第2页，共225页1995数三2／11二、选择题ffx(1)−(1−)（1）设f()x为可导函数，且满足条件lim=−1,则曲线yfx=()在点x→02x()1,(1)f处的切线斜率为1()AB2.()−−1.

5、()C.()D2.2【】【答】应选()D.【详解】本题实际上是要求f′()1,由题设ffx(1)−(1−−)1fxf(1)−(1)1lim==limf′()1=−1,xx→→0022xx−2得f′()12=−.（2）下列广义积分发散的是1111()Ad∫∫x.()Bdx.−−11sinx1−x2+∞−x2∞1()Cedx.()Ddx.∫∫02xln2x【】【答】应选()A.11sinx11【详解】由于x=0是的间断点，且lim=1,根据极限判敛法便知∫dx发散.sinxx→01−1sinxx（3）设矩阵A的秩为rm()A=

6、矩阵，下述结论中正确的是mn×m()AA的任意m个列向量必线性无关.()BA的任意m阶子式不等于零.()C若矩阵B满足BA=O,则矩阵B=O.()DA通过初等行变换，必可以化为(Em,O)的形式.【】【答】应选(C).【详解】()()AB、中“任意”应改为“存在”；(D)中若改为通过初等变换（包括行、1995数三3／11第3页，共225页列变换），则必可化为()E,O的形式.只有(C)为正确答案.事实上，由BA=O,有mTTTTTTAB=O,即B的每列均为Ax=0的解，而A是列满秩的，所以Ax=0只有零解，T从而B的每列均为零，即B=O.（

7、4）设随机变量X和Y独立同分布，记U=XYV=XY−,,−则随机变量U与V必然()A不独立.(B)独立.()C相关系数不为零.(D)相关系数为零.【】【答】应选(D).【详解】因为cov()UV,=−EUUEVV()()−=−EXYXYXYXY(−++)(−−)22=−−−EXX()EYY(),由于X和Y同分布，故22E(XXEYY−=−)()即cov()UV,=0,故()D为正确答案.2（5）设随机变量X服从正态分布N(µ,σ)，则随σ的增大，概率PX{−<µσ}()A单调增大.()B单调减小.(C)保持不变(D)增减不定【】【答】应选(

8、C).2【详解】Y由于XN~,()µσ，则X−µYN=~0(),1,σPX{}−<=µσPY{}<1.可知此概率不随σ和µ的变化而改变.三、设第4页，共225页1995数三4／1