考研数学三历年真题答案

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1、2010年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项的字母填在答题纸指定位置上。(1)若，则a等于(A)0(B)1(C)2(D)3详解:，因此，选C(2)设是一阶线性非齐次微分方程的两个特解，若常数使是该方程对应的齐次方程的解，则()(A)(B)(C)(D)根据已知有，。于是将和分别代入方程左边得为方程解，为其次方程解，解得，选A(3)设函数具有二阶导数，且小于零，是的极值，则在的极大值的一个充分条件是()(A)(B)221第页共220页

2、(C)(D)根据已知得，。因此故要想为的极大值点，只需即可。即。因此只需。选B(4)设，则当x充分大时有()(A)(B)(C)(D)详解:，。因此，选C(5)设向量组Ⅰ：，可由向量组Ⅱ：，线性表示，下列命题的是(A)若向量组Ⅰ线性无关，则(B)若向量组Ⅰ线性相关，则(C)若向量组Ⅱ线性无关，则(D)若向量组Ⅱ线性相关，则详解:先A，如果则向量组Ⅰ一定线性相关。选项B、D反例：向量组Ⅰ为、，向量组Ⅱ也为、。选项C反例向量组Ⅰ为、，向量组Ⅱ(6)设A为4阶实对称矩阵，且，若A的秩为3，则A相似于(A)(B)221第页共220页(C)(D)根据

3、已知，方阵A的特征值应满足，即或。又。因此A的特征值为0(一重)和(三重)。故A相似于，选D(7)设随机变量的分布函数，则(A)0(B)(C)(D)详解:，选C(8)设为标准正态分布的概率密度，为上的均匀分布的概率密度，若为概率密度，则a，b应满足：(A)(B)(C)(D)根据密度函数的性质，，因此，选A二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.(9)设可导函数由方程确定，则=______.详解:两边对x求导得代入得221第页共220页(10)设位于曲线下方，x轴上方的无界区域为G，则G绕x轴旋转一周所

4、得空间区域的体积是______.详解:体积，（做变量替换）=(11)设某商品的收益函数为，收益弹性为，其中p为价格，且，则=______.由已知条件，即（分离变量）两边同时积分有，即所以有，再有条件，代入，得所以(12)若曲线有拐点，则b=______.根据条件得，。其中。于是得到方程，解得(13)设A，B为3阶矩阵，且，，，则______.详解:注意到，因此＝3(14)设为来自整体的简单随机样本，统计差则ET=______.详解:，因此三、解答题：15-23小题，共94分，请将解答写在答题纸指定的上解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

5、.(15)(本题满分10分)221第页共220页求极限详解:(16)(本题满分10分)计算二重积分，其中D由曲线与直线及围成详解:画图有该区域Ｄ关于x轴对称，令区域Ｄ在第一象限的区域为则有(17)(本题满分10分)求函数在约束条件下的最大值和最小值详解:令构造辅助函数，求解下列方程组：221第页共220页解得时点和点时点和点将得到的4个点代入中可得：可知函数在条件下的最大值为，最小值为(18)(本题满分10分)(Ⅰ)比较与的大小，说明理由详解:（1）由题意可知积分区域相同，比较两式的大小只需要比较被积函在区域内的大小即可即比较和的大小在（

6、0,1）区间上所以上边两式变为令当时，上式，所以积分面积(Ⅱ)设求极限详解:（2）因为221第页共220页又因为，所以由夹逼定理可知所以所求(19)(本题满分10分)设函数在上连续，在内存在二阶导数，且，(Ⅰ)证明：存在使.(Ⅱ)证明存在，使解1、利用中值定理2、利用两次罗尔定理可得(20)(本题满分11分)设已知线性方程组存在两个不同的解(Ⅰ)求(Ⅱ)求方程组的通解.解：写出增广矩阵初等行变换由题意解得将代入得通解为：221第页共220页(21)(本题满分11分)设，正交矩阵使得为对角矩阵，若的第1列为，求详解:则将代入，又由得特征值：

7、由求特征向导为由求特征向量为所以Ｑ矩阵为(22)(本题满分11分)设二维随机变量的概率密度为，，，求常数A及条件概率密度221第页共220页详解:条件概率密度公式上式利用了公式(23)(本题满分11分)箱内有6个球，其中红，白，黑球的个数分别为1、2、3个，现从箱中随机的取出2个球，记X为取出的红球个数，Y为取出的白球个数。(Ⅰ)求随机变量的概率分布；(Ⅱ)求1、详解:随机变量的概率分布：XY0101202、2009年全国硕士研究生入学统一考试221第页共220页数学三试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个

8、选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（1）函数的可去间断点的个数为：（）.1.2.3.无穷多个【答案】C（2）当时，与是等价无穷小，则（）.，.，.，.，【答案】（