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《2009考研数二真题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、WORD格式整理2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题及答案解析(1)函数与是等价无穷小，则（）无穷多个【解析】由于,则当取任何整数时,均无意义.故的间断点有无穷多个,但可去间断点为极限存在的点,故是的解.故可去间断点为3个,即.(2)当时，与是等价无穷小，则（）【解析】,故排除.另外,存在,蕴含了,故排除.所以本题选.学习参考资料分享WORD格式整理(1)设函数的全微分为，则点（）不是的连续点不是的极值点是的极大值点是的极小值点【解析】因可得.,又在处,,,故为函数的一个极小值点.(2)设函数连续，则=（）【解析】的积分区域为两部分：,,将其写成一块,
2、故二重积分可以表示为,故答案为.(5)若不变号，且曲线在点上的曲率圆为则在区间内（）学习参考资料分享WORD格式整理【解析】由题意可知,是一个凸函数,即,且在点处的曲率,而,由此可得,.在上,,即单调减少,没有极值点.对于,(拉格朗日中值定理)而,由零点定理知,在上,有零点.故应选.（6）设函数在区间上的图形为：则函数的图形为（）【解析】由的图形可见，其图像与轴及轴、所围的图形的代数面积为所求函数，从而可得出几个方面的特征：学习参考资料分享WORD格式整理①时，，且单调递减。②时，单调递增。③时，为常函数。④时，为线性函数，单调递增。⑤由于F(x)为连续函数结合
3、这些特点，可见正确选项为。（7）设、均为2阶矩阵，，分别为、的伴随矩阵，若则分块矩阵的伴随矩阵为（）【解析】根据若分块矩阵的行列式即分块矩阵可逆（8）设均为3阶矩阵，为的转置矩阵，且，若，则为（）学习参考资料分享WORD格式整理【解析】，即：（9）曲线在处的切线方程为【解析】所以所以切线方程为（10）已知，则【解析】因为极限存在所以，，（11）【解析】令所以即学习参考资料分享WORD格式整理（12）设是由方程确定的隐函数，则【解析】对方程两边关于求导有，得对再次求导可得，得当时，，，代入得（13）函数在区间上的最小值为【解析】因为，令得驻点为。又，得，故为的极小
4、值点，此时，又当时，；时，，故在上递减，在上递增。而，，所以在区间上的最小值为。学习参考资料分享WORD格式整理(14)设为3维列向量，为的转置，若矩阵相似于，则【解析】因为相似于，根据相似矩阵有相同的特征值，得到的特征值是，而是一个常数，是矩阵的对角元素之和，则。（15）（本题满分9分）求极限【解析】（16）（本题满分10分）计算不定积分【解析】方法一：令得学习参考资料分享WORD格式整理方法二：即（17）（本题满分10分）设，其中具有2阶连续偏导数，求与（18）（本题满分10分）设非负函数满足微分方程，当曲线过原点时，其与直线及围成平面区域的面积为2，求绕轴
5、旋转所得旋转体体积。【解析】微分方程得其通解为任意常数学习参考资料分享WORD格式整理令，则，微分方程变形为得到其中为任意常数即得到其中为任意常数又因为通过原点时与直线及围成平面区域的面积为2，于是可得从而于是，所求非负函数又由可得，在第一象限曲线表示为于是D围绕轴旋转所得旋转体的体积为，其中（19）（本题满分10分）求二重积分，其中。【解析】由得，学习参考资料分享WORD格式整理（20）（本题满分12分）设是区间内过的光滑曲线，当时，曲线上任一点处的法线都过原点，当时，函数满足。求的表达式【解析】由题意，当时，，即，得，又代入得，从而有当时，得的通解为令解为，
6、则有，得，故，得的通解为由于是内的光滑曲线，故在处连续于是由，故时，在处连续又当时，有，得，当时，有，得由得，即故的表达式为或，又过点，学习参考资料分享WORD格式整理所以。（21）（本题满分11分）（Ⅰ）证明拉格朗日中值定理：若函数在上连续，在可导，则存在，使得（Ⅱ）证明：若函数在处连续，在内可导，且，则存在，且。【解析】（Ⅰ）作辅助函数，易验证满足：；在闭区间上连续，在开区间内可导，且。根据罗尔定理，可得在内至少有一点，使，即（Ⅱ）任取，则函数满足；在闭区间上连续，开区间内可导，从而有拉格朗日中值定理可得：存在，使得……又由于，对上式（*式）两边取时的极限可
7、得：故存在，且。（22）（本题满分11分）设，（Ⅰ）求满足的所有向量（Ⅱ）对（Ⅰ）中的任一向量，证明：线性无关。学习参考资料分享WORD格式整理【解析】（Ⅰ）解方程故有一个自由变量，令，由解得，求特解，令，得故，其中为任意常数解方程故有两个自由变量，令，由得令，由得求特解故，其中为任意常数（Ⅱ）证明：由于学习参考资料分享WORD格式整理故线性无关.（23）（本题满分11分）设二次型（Ⅰ）求二次型的矩阵的所有特征值；（Ⅱ）若二次型的规范形为，求的值。【解析】（Ⅰ）（Ⅱ）若规范形为，说明有两个特征值为正，一个为0。则1)若，则，，不符题意2)若，即，则，，符合3)若
8、，即，则，，不符题意综上
