25．3解直角三角形

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1、25．3解直角三角形（第一课时）教学目标：使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．教学难点:直角三角形的解法教学重点:三角函数在解直角三角形中的灵活运用教学过程：(一)知识回顾1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系sinA=cosA=tanA=(2)三边之间关系 a2+b2=c2(勾股定理)(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°． （二）教学例题：例1如图25．3．1所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面

2、10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处．大树在折断之前高多少？解利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为，26＋10＝36（米）．所以，大树在折断之前高为36米．在例1中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角．像这样，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形．例2如图25．3．2，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离．（精确到1米）6解在Rt△ABC中，∵　∠CAB＝90°－∠DAC＝50°，＝tan∠CAB，∴　

3、BC＝AB·tan∠CAB＝2000×tan50°≈2384（米）．∵　＝cos50°，∴　AC＝≈3111（米）．答：　敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米．解直角三角形，只有下面两种情况：　（1）　已知两条边；（2）　已知一条边和一个锐角．（三）巩固练习：P95页（四）小结：1、在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．2、解决问题要结合图形。（五）作业：P98页1题625．3解直角三角形（第二课时）教学目标： 使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题． 逐步培养分析问

4、题、解决问题的能力．教学重点:要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．教学难点:要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．教学过程：（一）回忆知识1．解直角三角形指什么？ 2．解直角三角形主要依据什么？ (1)勾股定理：a2+b2=c2 (2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90° (3)边角之间的关系： tanA= （二）新授概念 1．仰角、俯角 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角． 教学时，可以让学生仰视灯或俯

5、视桌面以体会仰角与俯角的意义． 2．例3如图25．3．4，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22．7米的D处，用高1．20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角α＝22°，求电线杆AB的高．（精确到0．1米）解在Rt△ACE中，∵　AE＝CE×tanα＝DB×tanα＝22．7×tan22°≈9．17，∴　AB＝BE＋AE＝AE＋CD＝9．17＋1．20≈10．4（米）．答：　电线杆的高度约为10．4米．6（三）．巩固练习1、如图(6-16)，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=16°31′，求飞机A到控制点

6、B距离(精确到1米)解：在Rt△ABC中sinB=AB===4221(米) 答：飞机A到控制点B的距离约为4221米．2、两座建筑AB与CD，其地面距离AC为50．4米，从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角β＝25°，测得其底部C的俯角α＝50°，求两座建筑物AB与CD的高．（精确到0．1米）（四）小结：本节课通过两个例题的讲解，要求同学们会将某些实际问题转化为解直角三角形问题去解决；今后，我们要善于用数学知识解决实际问题．（五）作业：P98页2题625．3解直角三角形（第三课时）教学目标：使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解

7、决．逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．教学重点:要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．教学难点:要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．教学过程：1、读一读在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度．如图25．3．5，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i，即．坡度通常写成1∶m的形式，如i＝1∶6．坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有＝tanα．显然，坡度越大，坡角α就越大，