浅谈中国传统数学的逻辑过程与推类

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1、学院：数学与统计学院专业：数学与应用数学班级：2014级2班学号：20140655011226姓名：唐云音题目：浅谈中国传统数学的逻辑过程与推类指导老师：赵博2015-2016学年度第2期浅谈中国传统数学的逻辑过程与推类唐云音（长江师范学院数学与统计学院重庆涪陵408100）【摘要】以逻辑学为工具，探讨屮国传统数学的逻辑起点，以及屮国传统数学理论和屮国传统数学著作的逻辑过程，力求对中国传统数学有一个新的认识。中国传统数学的发展过程经历了三次高潮，分别是先秦时期、三国两晋南北朝时期、宋元时期。每一时期的逻辑推类思想经历了并不一帆风顺的发展与的革新，中国传统数学的推类思想在这种起伏的吋代变迁中

2、也成为主导的推理类型，也为H后逻辑学的成长提供了理论基础。中国传统数学的产生发展过程始终同步于屮国传统文化，研究一个时期的屮国传统数学逻辑，就要以同一时期的研宂具有或存在的逻辑学水平和发展状况为知识背景。【关键词】巾国传统数学理论著作逻辑推类“中国传统数学”指在与两方数学合流之前在我国古代独立发展起来的数学方法和理论。众所周知，在数学哲学观的问题上，不论是弗雷格和罗素的逻辑主义，还是布鲁沃和外尔的直觉主义，以及大数学家希尔伯特的形式主义，都有着众多不可克服的局限性。我们却认为，逻辑可以是数学的工具，数学亦可成为逻辑的工具，数学与逻辑可以是工具的互换使用，现今数理逻辑、计算机模糊逻辑的飞速发

3、展是最好的例证。数学不是逻辑，逻辑也不是数学，二者不能等同，只能互用，中国传统数学与逻辑的关系也是如此。1、中国传统数学的逻辑起源屮国传统数学具有很强的社会实用性特色。屮国传统数学从诞生之日起就与社会现实结下不解之緣，尤以与天文、历法的关系最为紧密，《畴人传》中所列举的中国古代数学家绝大多数都参与或协助过所在时代的历法革新工作。中国古代最早的数学专著《算经书》中也有历法的痕迹，《©经十书》中最早的-部《周髀算经》是一部讲天文的数学著作。而且中国传统数学史上众多具有划时代意义的杰出成就就直接来自于历法推算，如秦九韶的“大衍求一术”产生于历法上元积年的推演；又如应调整历法数裾的要求，历代屮算家

4、逐渐发展起了完善的分数近似法。中国传统数学实用性的特征，决定了它的发展趋势是从解决实际运用W题和提高计算技术为主要目标。一方面是几何对象的度量化，另一方面是几何方法与代数方法的相互渗透与借用，形成“形数结合、以算为主”的格局。算术与代数学的许多理论与方法被广泛应用在儿何学领域，表现为儿何的代数化倾向；儿何的原理与方法乂被成功地用于代数、数论等领域，充分体现了辩证逻辑的思想。以算为主，决定了屮国传统数学的成果表现为算法的形式；而数学问题的模式化和使用算具又带来了计算方法程序化。屮国传统数学家大多善于应用演算的对称性、循环性、递进性，将演算程序设计得十分简捷而明了，开方术、增乘开方法、大衍求一

5、术等无一不是筹算程序设计的典范。由于需要提高数学计算的速度与准确性，除改进算法外，就是改进算具算器，在这方面，中国传统数学独具特色，从算筹演进到算盘，就是屮国传统数学发展历程的重要方而之一。2、中国传统数学理论的演绎过程中国传统数学以算力主，并不是说中国传统数学家或在中国传统数学著作中没有逻辑论证，更不等于说中国传统数学没有形成自足的理论体系。由于中国传统数学有讲究实用的特点，屮国传统数学家们在屮国传统数学著作中一般不把算理写出来，而花大呈的篇幅去叙述一个个具体的算法。通过这些算法可以使读者或后人明了算理、找出算理、掌握算法。就其中国传统数学的外部结构而言，中国传统数学也充分体现了逻辑的特

6、点。如中国传统数学著作篇目的划分、题序的安排、内容的处理都或多或少地体现Y理论归属与逻辑的联系，如《九章算术》各章的题序大多遵循内容由易到难原则，《海岛算经》的九问也是由简到繁的编排，反映出重差诸术“类推衍化”的造术发展过程，《九章》商功章的求积公式采取柱、锥、台体的方、圆对比的排列，暗示出这些公式的类似性是通过截而原理推导的结果。屮国传统数学家处理数学理论的手段与西方古代数学家有所不同，前者主张“寓理于算”，将算理蕴涵于演算的步骤或过程之中，使算理呈现“不言自喻、不证自明”状态，而后者多是先列出算理，依理而算，先有理后有法，比较起来，按照现代逻辑思维的理解，前者更有利于激发读者或后人的逻

7、辑思维力和创造力，这也许就是为什么中国传统数学在众多问题上遥遥领先于世界数百年甚至上千年的原因之一吧！巾于“寓理于算”不利于数学的普及，为使普通人掌握算理，学好数学，对中国传统数学典籍进行注释诠释就显得非常之必要，于是注经之风兴盛不衰，历代相传。可以这样说，著名的中国传统数学著作无一没有注释。当然，注经必然会加进自己的新观点与新方法甚至新理论，“注”不仅使算理呈现显性，更是注入新理，使之进步和升华。如刘徽《九章算术注》可