浅谈数学建模的方法与过程(精选)

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1、浅谈数学建模的方法与过程作为数学专业统计学的一名学生，我觉得学习数学建模的思想来解决一些实际问题是非常重要的，我初涉数学建模，了解的也不是很多，今天浅谈一下我个人的学习方法和思路，希望对大家有所帮助。本次我以一道题目为例，小小的发表一下个人对数学建模的思想与方法的看法。题目：有4名同学到一家公司参加三个阶段的面试：公司要求每个同学都必须首先找公司秘书初试，然后到部门主管处复试，最后到经理处参加面试，并且不允许插队（即在任何一个阶段4名同学的顺序是一样的）。由于4名同学的专业背景不同，所以每人在三个阶段的而试时间也不同，如下表所示（单位：分钟）13152010201820161081015这

2、4名同学约定他们全部而试完以后一起离开公司.假定现在时间是早晨8:00问他们最早何时能离开公司？拿到这个题口之后我们大致的看到了一些信息，但是依然不知道如何下手，如果我们按着传统的规范的数学建模的解题思路摘要-提出问题-分析问题-模型假设-模型建立-模型求解来解决这道题目的话就非常简单了。那么我爸口己的思路整理下来便是笫一步：摘要：面试者各自的学历、专业背景等因素的差异，每个面试者在每个阶段的面试吋间冇所不同，这样就造成了按某种顺序进入各面试阶段吋不能紧邻顺序完成,即当面试止式开始后，在某个面试阶段，某个面试者会因为丽面的面试者所需时间长而等待，也可能会因为自己所需时间短而提前完成。因此本

3、问题实质上是求面试时间总和的最小值问题，其中一个面试时间总和就是指在一个确定面试顺序下所有面试者按序完成面试所花费的吋间之和，这样的面试吋间总和的所有可能情况则取决于n位面试者的面试顺序的所有排列数根据列出來的时间矩阵，然后列出单个学生面试时间先后次序的约束和学生间的而试先后次序保持不变的约束，并将非线性的优化问题转换成线性优化目标，最后利用优化软件lingo变成求解。这样就可以进行第二步程序了，提出问题，分析问题：第二步：提出问题：根据题意，木文应解决的问题是：这4名同学约定他们全部而试完以后一起离开公司。假定现在的时间是早晨8：00,求他们最早离开公司的时间；分析问题：问题的约束条件主

4、要有两个：一是每个面试者必须完成前一阶段的面试才能进入下一阶段的面试（同一个面试者的阶段次序或时间先后次序约束）,二是每个阶段同一时间只能有一位而试者（不同而试者在同一个而试阶段只能逐一进行）。对于任意两名求职者P、Q,不妨设按P在前，Q在后的顺序进行面试，可能存在以下两情况：(一)、当P进行完一个阶段j的而试后，Q述未完成前一阶段j-1的而试,所以j阶段的考官必须等待Q完成J-1阶段的面试后，才可对Q进行j阶段的面试，这样就出现了考官等待求职者的情况。这-•段等待吋间必将延长最终的总吋间。(二)、当Q完成j-l的面试后，P还未完成j阶段的面试，所以，Q必须等待P完成j阶段的而试后，才能进

5、入j阶段的而试，这样就出现了求职者等待求职者的情况。同样的，这个也会延氏面试的总时间。以上两种情况，必然都会延长整个面试过程。所以要想使四个求职者能起最早离开公司，即他们所用的面试吋间最短，只要使考官等候求职者的吋间和求职者等候求职者的时间之和最短，这样就使求职者和考官的时间利用率达到了最高。他们就能以最短的时间完成面试一起离开公司。这也是我们想要的结果。其实到这一步，我们很大程度上已经对这道题的揭发冇了大致思路，便可以很轻松的进行模型假设，模型建立及求解了。第三步：模型假设1.我们假设参加面试的求职者都是平等11独立的，即他们面试的顺序与考官无关；2•而试者由一个阶段到下一个阶段参加而试

6、，其间必冇时间间隔，但我们在这里假定该时间间隔为0；3.参加面试的求职者事先没有约定他们面试的先后顺序；4.假定中途任何一位参加面试者均能通过面试，进入下一•阶段的面试。即：没冇中途退出面试者；5.而试者及各考官都能在8：00准时到达而试地点。第四步：模型建立模式：以各面试者结朿全部面试阶段的吋间为基础(以表的行为基础)目标函数minT=max{xi3+ai3}约束条件(1)而试阶段约束，即必须先完成上一阶段而试才能进人下一阶段而试。xij+aijWxi,j+1i=1,2,3,4；j=1,2,3)(2)同一阶段只能有一个面试者xij+aij-xkiWTyikxkj+akj-xijWT(l-

7、yik)(i,k=1,2,3,4,i