数学建模分析方法过程.ppt

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1、数学建模基本分析方法和过程引言在实践中，象“航海问题”应用题那样能够直接用数学方法解决实际问题的情形很少，实际问题很少直接用数学语言出现在我们面前，并且如何用数学语言描述实际问题也是很难的。故应用数学知识解决实际问题的第一步必须要面对实际问题中看起来杂乱无章的现象，并从中抽象出恰当的数学关系，也就是组建这个问题的数学模型，这个过程就是数学建模。数学建模的组建过程不仅要进行演绎推理而且还要对复杂的现实进行总结、归纳和提炼的工作，即是一个归纳总结和演绎推理相结合的过程。因此建模过程是一个对现实问题进行去粗取进精、去伪存真的归纳

2、加工过程。但究竟保留什么因素，忽略什么因素并没有一定的范式。这要根据建模者对实际问题的理解、研究的目的及数学背景来完成，是一个创造性的过程。而且不同的建模者针对同一个问题完全可以得到不同的数学模型。机理分析测试分析根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律.将对象看作“黑箱”,通过对量测数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型.机理分析没有统一的方法，主要通过实例研究(CaseStudies)来学习。以后我们建模主要指机理分析.二者结合用机理分析建立模型结构,用测试分析确定模型参数.数学建模的基本方法数学建模的一

3、般步骤模型准备模型假设模型构成模型求解模型分析模型检验模型应用模型准备想知道什么是要探究的问题？通常是非常困难的，因为在现实中，没有人会只是简单地给你一个有待解决的数学问题。需要你从大量的数据或描述性语言中搜索以及识别所研究问题的某些特定的信息。所以在建模开始，查阅相关的资料，了解有关问题的背景知识是非常有必要的，另外明确所识别问题（把需要解决的问题转化为数学上可操作的问题）是什么，以及和所识别出的问题有关的所有因素有哪些，哪些是因变的，哪些是自变的，哪些是常量，尽量弄清对象的主要特征，形成一个比较清晰的数学问题。数学建模

4、过程详论要做的事情了解问题的实际背景，明确建模目标，识别问题；必要时要收集足够的数据，并且要保证数据的准确性，和全面性。目的是一通过数据分析为假设提供依据；二为模型的参数进行估计，三检验模型的实际可行性或和实际相符程度。把问题中的各层关系条理化，理清关系层间的顺序和嵌套，必要时每一个子层有可能构造一个子模型；弄清对象特征和所有涉及到的变量及其性质（确定型，随机型），根据变量的类型恰当选择数学工具；确定建模的方法，是建模（建模方法），还是计算机模拟。模型假设一般来说，不能指望在一个合用的数学模型中涵盖抓住影响问题识别的所有因

5、素。所以我们这时的任务是：首先根据对象特征和建模目的，通过减少所考虑因素的数目来进行简化，即：抓住主要因素，舍弃次要因素。其次尽可能地使余下的因素常量化，因素之间满足相对简单的关系，达到降低问题的复杂性的目的，使问题更容易数学化，方便后面模型的建立。总之，用精确的语言对问题和变量进行必要的、合理的假设，可以说是建模的关键一步，因为假设是建立模型的基础和依据。不同的简化假设会得到不同的模型。假设不能过简，也不能过繁。依据：来自对问题内在规律的认识。善于运用与问题相关的物理、化学、生物或经济等方面的知识；来自对数据和现象的分析

6、。类型：使问题简化，尽量将因素常量化，使问题线性化、均匀化，善于辨别问题的主次，果断抓住主要因素，舍弃次要因素；使之满足建模所用数学方法必需的前提条件。假设一定要有合理的解释，或有根据。模型建立基于前期工作，已经理清了问题的各条线路、各个层次、各个片段及其相互关系。建立模型就是首先明确模型中需要考虑的因素，以变量、参数形式表示；其次根据所作的假设，分析对象的因果关系，利用对象的内在规律，运用适当的数学知识和数学上的技能技巧来描述问题中的各个量（变量和常量）之间的关系，构造相应的数学结构，最后再把这些形式合理整合成一个统一的

7、数学形式。１对问题每一个方面所选择的数学表达都应能合理表达该方面的因素间的关系。２有利于模型的整合及模型的求解。原则3尽量采用简单的数学工具。如果得到的模型是一个不会求解或不会解释的难于处理的模型，需要回到假设步骤，重新考虑假设，甚至重新分析问题。模型设计与数学方法的选择优化模型：数学竞赛中有很多题目需要建立此类模型。其主要特点是根据已知信息对某一目标进行优化，需要进行决策。首先要明确优化目标并数学化，其次弄清与优化目标有关的所有因素，并用数学方式进行描述，然后选择合适的方法如线性规划、动态规划或网络图、层次分析法等建立模

8、型。方程模型：当所研究对象的某些特性与时间的变化有关并且存在着确定的函数关系，通常需要建立动态模型，最常见的是利用平衡理论根据问题本身的机理或类比其它对象的规律建立微分(时间连续)或差分(离散时间点)方程。此类模型通常需要求其解来说明问题，例如：分析特征随时间变化的规律、预测其未来性态和对其控制等。主要