2013高考数学二轮复习精品资料专题05 不等式教学案(学生版)

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1、2013高考数学二轮复习精品资料专题05不等式教学案（学生版）【2013考纲解读】从近几年高考题目来看，不等式的性质和解不等式问题多以一个选择题的形式出现，且多与集合、简易逻辑、函数知识相结合，难度较低。了解不等式（组）的实际背景；会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型，通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系，会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图；会从实际情境中抽象出二元一次不等式组，了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式

2、组，会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决；了解基本不等式的证明过程，会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。学会运用数形结合、分类讨论等数学思想方法分析和解决有关不等式问题，形成良好的思维品质,培养判断推理和逻辑思维能力。【知识网络构建】4．二元一次不等式(组)和简单的线性规划(1)线性规划问题的有关概念：线性约束条件、线性目标函数、可行域、最优解等；(2)解不含实际背景的线性规划问题的一般步骤：①画出可行域；②根据线性目标函数的几何意义确定其取得最优解的点；③求出目标函数

3、的最大值或者最小值．【高频考点突破】考点一不等式的解法一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或<0)(a≠0，Δ＝b2－4ac>0)，如果a与ax2＋bx＋c同号，则其解集在两根之外；如果a与ax2＋bx＋c异号，则其解集在两根之间．简言之：同号两根之外，异号两根之间．即xx2⇔(x－x1)(x－x2)>0(x1

4、A．[2－，2＋]　　　　　　B．(2－，2＋)C．[1,3]D．(1,3)14【变式探究】解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0(a>0)．【方法技巧】(1)解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是等价转化为整式不等式(一般为一元二次不等式)求解．(2)解决含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类，关键是找到对参数进行讨论的原因．确定好分类标准，有理有据、层次清楚地求解.考点二线性规划实质上是数形结合思想的一种具体体现，即将最值问题直观、简便地寻找出来．它还是一种较为简捷的求最值的方法，具体

5、步骤如下：(1)根据题意设出变量，建立目标函数；(2)列出约束条件；(3)借助图形确定函数最值的取值位置，并求出最值；(4)从实际问题的角度审查最值，进而作答．例2.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z＝(　

6、　)A．4650元B．4700元C．4900元D．5000元【方法技巧】解决线性规划问题首先要作出可行域，再注意目标函数所表示的几何意义，数形结合找出目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决.考点三基本不等式基本不等式：≥.(1)基本不等式成立的条件：a＞0，b＞0.(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号．(3)应用：两个正数的积为常数时，它们的和有最小值；两个正数的和为常数时，它们的积有最大值．例3.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用

7、为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品(　　)14A．60件B．80件C．100件D．120件【变式探究】设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是(　　)A．a＜b＜＜B．a＜＜＜bC．a＜＜b＜D.＜a＜＜b【难点探究】难点一　一元二次不等式的解法例1.已知p：x0∈R，mx＋1≤0，q：x∈R，x2＋mx＋1>0.若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是(　　)A．(－∞，－2)B．[－2,0)

8、C．(－2,0)D．[0,2]【点评】在线性约束条件下，线性约束条件所表示的区域一般是一个多边形区域或者一个以直线为边界的无限区域，如果目标函数是线性的，则可以根据目标函数的几何意义确定目标函数取得最大值和最小值的位置，如本题中的目标函数z＝－x＋y变换后即y＝x＋z，则目标函数z的几何意义即直线y＝x＋z在y轴上的截距，截距最大(小)时的位置就是目标函数取得最大(小)值的位置，在一些含有参数的线性规划问题中这个思想显得更为重要。【历届高考真题】【2012年高考试题】