2013高考数学二轮复习精品资料专题05-不等式教学案(教师版).doc

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1、2013高考数学二轮复习精品资料专题05不等式教学案（教师版）【2013考纲解读】从近几年高考题目来看，不等式的性质和解不等式问题多以一个选择题的形式出现，且多与集合、简易逻辑、函数知识相结合，难度较低。了解不等式（组）的实际背景；会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型，通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系，会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图；会从实际情境中抽象出二元一次不等式组，了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组，会从实际情境中抽象出一些简

2、单的二元线性规划问题，并能加以解决；了解基本不等式的证明过程，会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。学会运用数形结合、分类讨论等数学思想方法分析和解决有关不等式问题，形成良好的思维品质,培养判断推理和逻辑思维能力。【知识网络构建】【重点知识整合】1．不等式的基本性质2．一元二次不等式的解法解一元二次不等式实际上就是求出对应的一元二次方程的实数根(如果有实数根)，再结合对应的函数的图象确定其大于零或者小于零的区间，在含有字母参数的不等式中还要根据参数的不同取值确定方程根的大小以及函数图象的开口方向，从而确定不等式的解集．【高频

3、考点突破】考点一不等式的解法一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或<0)(a≠0，Δ＝b2－4ac>0)，如果a与ax2＋bx＋c同号，则其解集在两根之外；如果a与ax2＋bx＋c异号，则其解集在两根之间．简言之：同号两根之外，异号两根之间．即xx2⇔(x－x1)(x－x2)>0(x1

4、[1,3]D．(1,3)解析：函数f(x)的值域是(－1，＋∞)，要使得f(a)＝g(b)，必须使得－b2＋4b－3＞－1.即b2－4b＋2＜0，解得2－＜b＜2＋.答案：B【变式探究】解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0(a>0)．【方法技巧】(1)解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是等价转化为整式不等式(一般为一元二次不等式)求解．(2)解决含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类，关键是找到对参数进行讨论的原因．确定好分类标准，有理有据、层次清楚地求解.考点二线性规划实质上是数形结合思想的一种具体体现，即将最值

5、问题直观、简便地寻找出来．它还是一种较为简捷的求最值的方法，具体步骤如下：(1)根据题意设出变量，建立目标函数；(2)列出约束条件；(3)借助图形确定函数最值的取值位置，并求出最值；(4)从实际问题的角度审查最值，进而作答．例2.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类

6、卡车的车辆数，可得最大利润z＝(　　)A．4650元B．4700元C．4900元D．5000元解析：设派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，则，目标函数z＝450x＋350y，画出可行域如图，当目标函数经过A(7,5)时，利润z最大，为4900元35【方法技巧】解决线性规划问题首先要作出可行域，再注意目标函数所表示的几何意义，数形结合找出目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决.考点三基本不等式基本不等式：≥.(1)基本不等式成立的条件：a＞0，b＞0.(2)等号成立的条件：当且仅当a

7、＝b时取等号．(3)应用：两个正数的积为常数时，它们的和有最小值；两个正数的和为常数时，它们的积有最大值．例3.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品(　　)A．60件B．80件C．100件D．120件35解析：若每批生产x件产品，则每件产品的生产准备费用是，存储费用是，总的费用是＋≥2＝20，当且仅当＝时取等号，即x＝80.答案：B【变式探究】设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是

8、(　　)A．a＜b＜＜B．a＜＜＜bC．a＜＜b＜D.＜a＜＜b解析：代入a＝1，b＝2，则有0＜a＝1＜＝＜＝1.5＜b＝2，我们知道算术平均数与几何平均数的大小关系，其余各式作差(作商)比较即可．答案：B【难点探究】难点一　一元二次不等式的解法例1.已知p：