第7节 动能和动能定理

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1、第7节动能和动能定理理解领悟本节课在上节探究功与物体速度变化关系的基础上，进一步从理论上探究动能的表达式，以及做功与物体动能变化间的关系。要着重理解动能的概念，会用动能定理解决相关的物理问题。基础级1. 对三个具体问题的分析　　在本章第１节“追寻守恒量”中，我们已经知道物体由于运动而具有的能量叫做动能。上一节又探究了功与物体速度变化的关系，物体的动能一定与物体的运动速度的二次方成正比。那么，动能还与哪些因素有关呢？为了探究动能的表达式，让我们来分析三个具体问题：图5—40Fmlv1v2　　① 如图5—4

2、0所示，在光滑的水平面上，一质量为m、初速度为v1的物体在水平拉力F的作用下，发生的位移为l，试求该物体的末速度v2。　　解：由牛顿第二定律有　 F=ma，　　由匀变速直线运动公式有　　     v22－v12=2al,图5—41mv1hv2Fmg解得     。　　② 如图5—41所示，将质量为m的小球从离地h高处以初速度v1竖直向下抛出，所受空气阻力恒为F，求小球落地时的速度v2。　　解：由牛顿第二定律有   mg－F=ma，　　由匀变速直线运动公式有 v22－v12=2ah,m图5—42lv1v2

3、FmgFNθm　　解得   。③ 如图5—42所示，用一水平力F将质量为m的物块推上倾角为θ的光滑斜面。物块的初速度为v1，位移为l，求物块的末速度v2。 解：由牛顿第二定律有Fcosθ－mgsinθ=ma， 由匀变速直线运动公式有  v22－v12=2al,解得。2. 动能表达式的确立　　将上述三个具体问题所得的结论适当变换，可依次得到如下的表达式：　　①；　　②；　　③。　　仔细研究上述三个表达式，可以发现它们有着相同的特点：　　第一，式中的与v相关，因而与动能Ek相关，且与v2成正比也与前面的探究

4、相一致；第二，始末两态的之差与力的功W相等，因而与前面重力势能、弹性势能的研究相一致，即功是它的变化的量度。可见，就是我们寻找的动能的表达式。至此，我们可以定义质量为m的物体，以速度v运动时的动能为Ek=。1. 对动能的深入理解　　关于动能，可从以下四方面来加深理解：①动能具有相对性，参考系不同，速度就不同，所以动能也不等。一般都以地面为参考系描述物体的动能。②动能是状态量，是表征物体运动状态的物理量。物体的运动状态一旦确定，物体的动能就唯一地被确定了。③物体的动能对应于某一时刻运动的能量，它仅与速度的

5、大小有关，而与速度的方向无关。动能是标量，且恒为正值。④由动能的表达式可知，动能的单位与功的单位相同，因为　　　　　　　　　　　　 1kg·(m/s)2=1(kg·m/s2)·m=1N·m=1J。2. 动能定理及其表达式在上述三个具体问题所得结论的变换式中，我们可以看到，式子左边均为合力对物体所做的功，式子右边均为物体动能的变化。这就是说，力（合力）在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。这就是动能定理，其数学表达式为　　　　　　　　　　　　　　　 W=Ek2－Ek1。3. 关于合力

6、的功通常，动能定理数学表达式中的W有两种表述：一是每个力单独对物体做功的代数和，二是合力对物体所做的功。这样，动能定理亦相应地有两种不同的表述：①外力对物体所做功的代数和等于物体动能的变化。②合外力对物体所做的功等于物体动能的变化。我们在本章第2节“做一做”栏目的学习中，已经证明了“几个力对一个物体做功的代数和，等于这几个力的合力对这个物体所做功的和”。所以，当几个力同时对物体做功时，可以先求出物体所受的合力，再求出合力的功；也可以先求出各个力的功，再求出功的代数和，这两者是相同的。然而，当几个力对物体

7、做功有先后时，那就只能先求出各个力的功，再求出功的代数和。4. 关于动能的变化动能只有正值，没有负值，但动能的变化却有正有负。“变化”是指末状态的物理量减去初状态的物理量，而不一定是大的减小的，有些书上称之为“增量”。动能的变化量为正值，表示物体的动能增加了，对应于合力对物体做正功；物体的变化量为负值，表示物体的动能减小了，对应于合力对物体做负功，或者说物体克服合力做功。5.  动能定理的适用范围动能定理是从牛顿第二定律F=ma和匀变速直线运动公式 v22－v12=2al推导而得的，虽然它是在受恒力作用

8、、物体做直线运动的特殊条件下得到的，但是，当物体受变力作用或做曲线运动时，我们可把过程分解成许多小段，认为物体在每小段受恒力作用、做直线运动。因此，无论作用在物体上的合力的大小和方向是否改变，物体是沿直线运动还是沿曲线运动，结论仍然成立。也就是说，动能定理适用于直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功。力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用。只要求出和确定各力做功的多少和正负即可。值得注意的是，在推导动能定