专题复习(网格问题)

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1、网格问题谯城区大杨中学王彪网格是学生从小就熟悉的图形，在网格中研究格点图形，具有很强的可操作性，这和新课程的理念相符合，因此它也成为近几年新课程中考的热点问题．格点图形问题常见的题型有：一、考查坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．二、在网格中运用勾股定理进行计算．三、分类讨论思想在格点问题中的运用．四、网格中图形变换的画图与描述．五、网格图形的操作方案设计问题．六、利用格点图形探究规律．一、考查坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．【例1】如图，在平面直角坐标系中，点E的坐标（　　　）．A．(1，2)；B．(2，1)C．(－1，2)；D．(1，－2)．【例2】如图，围棋盘的左下

2、角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋．为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示，这样，黑棋①的位置可记为(C，4)，白棋②的位置可记为(E，3)，则白棋⑨的位置应记为___________．A(D,6)【例3】已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C'与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A'的坐标为（）．A．(－4，2)B、(－4，－2)C．(4，－2)D．(4，2)．[解析]根据轴对称的性质，y轴垂直平分线段AA'，因此点A与点A'的横坐标互为相反数，纵坐标相等．点A(－4，2)，因此A'(4，2)．选D．二、在网格中运用勾股定理进行计算．【例4】如图是

3、由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A→B→C所走的路程为_______m．（结果保留根号）ABC1m[解析]推导两点间的距离公式是以勾股定理为基础的，网格中两个格点间的距离当然离不开构造直角三角形，可以看到，AB、BC分别是直角边为1、2的两个直角三角形的斜边，容易计算AB+BC=【例5】三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是().B.；C.；D.．A、[解析]本题在网格中考查锐角的正弦的意义，首先要用勾股定理计算直角三角形斜边的长．一般情况下，为了减小计算量，把小正方形的边长设为1．选C．【例6】如图5，小正方形边长为1，连接小正方形的

4、三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是（）．B．；C．；D．．A、【例7】如图1，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中A点坐标为(2，－1)，则△ABC的面积为＿＿＿＿平方单位．[解析]如图2，在网格中构造不规则三角形的外接矩形，是计算不规则三角形面积常用的办法．容易计算△ABC的面积为7平方单位．图1图2三、分类讨论思想在格点问题中的运用．【例8】已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为()A．3个；B．4个；C．5个；D．6个．[解析]怎样

5、选取分类的标准，才能做到点C的个数不遗不漏？按照点C所在的直线分为两种情况：当点C与点A在同一条直线上时，AC边上的高为1，AC=2，符合条件的点C有4个；当点C与点B在同一条直线上时，BC边上的高为1，BC=2，符合条件的点C有2个．选D．【例9】如图所示，A、B是4×5网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置．[解析]心动不如行动，赶快拿起圆规：以A为圆心，AB长为半径画圆，圆弧经过格点C1、C2；以B为圆心，AB长为半径画圆，圆弧经过格点C3．【例10】已知Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示，

6、P（3，4）为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把Rt△OAB分割成两部分．问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与Rt△OAB相似？（注：在图上画出所有符合要求的线段PC，并求出相应的点C的坐标）[解析]按照公共锐角进行分类，可以分为两种情况：当∠BOA为公共锐角时，只存在∠PCO为直角的情况；当∠B为公共锐角时，存在∠PCB和∠BPC为直角两种情况．如图，C1（3，0），C2（6，4），C3（6，)）．PC3C2C1xyOAB四、网格中图形变换的画图与描述．【例11】在5×5方格纸中将图1中的图形N平移后的位置如图2所示，那么下面平移中正确的是（）A.先向下移动1格，

7、再向左移动1格；B.先向下移动1格，再向左移动2格；C.先向下移动2格，再向左移动1格；D.先向下移动2格，再向左移动2格．[解析]图形的平移归根到底是对应点的平移，图形在平移的过程中对应点的连线平行且相等．图1中的图形N平移到图2，就是点A平移到点A′，先向下移动2格，再向左移动1格，选C．图1图2【例12】如图1，点O、B的坐标分别为(0，0)、(3，0)，将△OAB绕O点逆时针方向旋转90°得到△OA′B′．⑴画出△OA′B′；⑵点A′的坐标为___