复变函数及积分变换模拟试题 哈工大

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1、哈尔滨工业大学远程教育学院模拟试卷一一.填空题1..2.I=,则I=0.3.能否在内展成Lraurent级数？否4．其中c为的正向：=5.已知，则=二.选择题1.在何处解析D(A)0(B)1(C)2(D)无2.沿正向圆周的积分.=A(A)2.(B)0.　(C).(D)以上都不对.3．的收敛域为A(A)..(B)(C).(D)无法确定4.设z=a是的m级极点,则在点z=a的留数是C.(A)m.(B)-2m.(C)-m.(D)以上都不对.三.计算题1.为解析函数，，求u答：2．设函数与分别以z=a为m级与n级极点，那么函数.在z=a处极点如何？答：函数在z=a处极点为m+n级3．求下列函数在

2、指定点z0处的Taylor级数及其收敛半径。page8of8哈尔滨工业大学远程教育学院答：4．求拉氏变换（k为实数）答：5.求方程满足条件的解.答：四.证明题1.利用ez的Taylor展式，证明不等式2.若ℱ(a为非零常数)证明：ℱ模拟试卷二一.填空题1.C为正向，则=2.为解析函数，则l,m,n分别为.3.14.级数.收敛半径为15.-函数的筛选性质是二.选择题1．，则ℒB(A).(B)(C)2(D)以上都不对2．ℱ，则ℱCpage8of8哈尔滨工业大学远程教育学院(A).(B).(C).(D)以上都不对3．C为的正向，C(A).1(B)2(C)0(D)以上都不对4.沿正向圆周的积分=

3、A(A).0.(B).2(C).2+i.(D).以上都不对.三.计算题1.求sin(3+4i).答：2．计算其中a、b为不在简单闭曲线c上的复常数，ab.答：当a、b均在简单闭曲线c之内或之外时当a在c之内,b在c之外时当b在c之内,a在c之外时3．求函数在指定点z0处的Taylor级数及其收敛半径。答：.4．求拉氏变换（k为实数）答：四.证明题1.收敛，而发散，证明收敛半径为1page8of8哈尔滨工业大学远程教育学院2.若ℒ，(a为正常数)证明：ℒ模拟试卷三一.填空题1．z=0为的4级零点,2.1.3.a,b,c均为复数，问一定相等吗？不一定.4.每个幂级数的和函数在收敛圆内可能有奇

4、点吗？否5.=0.二.选择题1.设u和v都是调和函数,如果v是u的共轭调和函数，那么v的共轭调和函数为B.(A)u.(B)-u.(C)2u(D)以上都不对。2．级数A.(A).发散.(B)条件收敛(C)绝对收敛(D)无法确定3．C为的正向,则C.(A).1(B)2(C)(D)以上都不对4．ℱ，则ℱD.(A)(B)(C)(D)以上都不对三.计算题1.计算答：2．求在指定圆环域内的Laurent级数.page8of8哈尔滨工业大学远程教育学院答：3．利用留数计算定积分:．答：4．求拉氏变换（k为实数）.答：四.证明题1.说明是否正确，为什么？2.利用卷积定理证明ℒ模拟试卷四一.填空题1.复数

5、三角表示形式.2.设为调和函数，其共轭调和函数为3.能否在z=-2i处收敛而z=2+3i发散.否4.为的15级极点5.卷积定理为二.选择题1．则=B(A).7(B)1(C)2(D)以上都不对2.若，n为整数.n=C(A)6k(B)3(C)3k(D)63.C是直线OA，O为原点，A为2+i,则=C(A).0.(B)（1+i）/2.(C).2+i.(D).以上都不对.page8of8哈尔滨工业大学远程教育学院4．设，则ℒC(A).(B)(C)(D)以上都不对三.计算题1．求在指定圆环域内的Laurent级数答：2.设函数与分别以z=a为m级与n级极点，那么函数.在z=a极点如何？答：当m>n

6、时，z=a为的m-n级极点当m≤n时，z=a为的可去奇点3．求傅氏变换。答：4．求拉氏变换.答：四.证明题1.若求证2.若ℱ,证明：.ℱpage8of8哈尔滨工业大学远程教育学院模拟试卷五一.填空题1.根为,2.和是否相等相等3.叙述傅氏积分定理4.拉氏变换的主要性质二.选择题1．已知则的收敛圆环为B(A)..(B)(C).(D)无法确定2.将z平面上映射成w平面上的C(A).直线(B)u+v=1(C)(D)以上都不对3．z=0是什么奇点B(A).可去(B)本性奇点(C)2级极点(D)以上都不对4.的傅氏变换为B(A)1(B)(C)(D)以上都不对三.计算题1.解方程.答：2.利用留数计

7、算定积分:答：3．利用能量积分求dx答：page8of8哈尔滨工业大学远程教育学院4.求的拉氏逆变换.答：四.证明题1.试证argz在原点与负实轴上不连续.2.下列推导是否正确？若不正确，把它改正：page8of8