22.3.1图形面积

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1、22.3实践与探索一元二次方程的应用面积问题一、复习引入1．解一元二次方程有哪几种解法？2.解应用题的步骤？问题1：学校生物小组有一块长32米,宽20米的矩形试验田，为了便于管理，准备沿平行于两边的方向纵横各开辟一条等宽的小道。要使种植的面积为540米2，小道的宽应是多少？则横向的路面面积为，分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。解法一：如图，设道路的宽为x米，32x米2纵向的路面面积为。20x米2注意：这两个面积的重叠部分是x2米2所列的方程是不是图中的道路面积不是米2。(2)而是从其中减去重叠部分，即应是米2所以正确的方程是：化简得，其

2、中的x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.取x=2答：所求道路的宽为2米。解法二：我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出道路的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）(2)(2)如图，设路宽为x米，则草坪矩形的长（横向）为，草坪矩形的宽（纵向）。相等关系是：草坪长×草坪宽=540米2(20-x)米（32-x)米即化简得：再往下的计算、格式书写与解法1相同。变式：如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试

3、验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?解:设道路宽为x米，则化简得，其中的x=35超出了原矩形的宽，应舍去.答:道路的宽为1米.再变式：例2．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。例2．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。答：截去正方形的边长为10厘米。变式：一块长方形铁皮的长是宽的两倍，四个角各截

4、去一个正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的无盖长方体容器，求这块铁皮的长和宽.2.如果设这块铁皮的宽是xcm，那么制成的长方体容器底面的宽是_________长是________1.这个问题的相等关系是：长×宽×高=长方体容积铁皮长=2×铁皮宽长宽高(2x-10)cm.(x-10)cm,xcm2xcm则长是2xcm例3：如图，要建一个面积为20㎡的长方形活动场地，它的一边靠墙（墙长6m），其余三边利用长13m的旧围栏.问围成的长方形场地的长和宽各是多少？解：设垂直于墙的一边长为xcm，则另一边长为（13-2x）cm，根据题意，得：x(13-2x)=20

5、整理，得2x2-13x+20=0解得：X=4或x=2.5因为x=2.5时，13-2x=8＞6不合题意。经检验，x=4符合本题要求，此时，另一边长为5cm。答：围成的长方形长为5cm，宽为4cm。变式：其它条件不变，如图在旧围栏上开一道1m的门，问围成的长方形场地的长和宽各是多少？（只列方程）1m1.如图（1），宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为【】A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．4000cm22.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图（2）所示，如果要使整个

6、挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【】A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=080cmxxxx50cmAB图（1）图（2）补充练习3.如图，面积为30m2的正方形的四个角是面积为2m2的小正方形，用计算器求得a的长为（保留3个有效数字）【】A．2.70mB．2.66mC．2.65mD．2.60mCa4．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_____

7、__．图（3）图（4）这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求．列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答．小结