教育微积分下本科课件9习题课改版

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1、第十章重积分习题课主要内容典型例题定义几何意义性质计算法应用二重积分定义几何意义性质计算法应用三重积分一、主要内容1、二重积分的定义２、二重积分的几何意义当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积．当被积函数小于零时，二重积分是柱体的体积的负值．性质１当为常数时，性质２３、二重积分的性质性质３对区域具有可加性性质４若为D的面积性质５若在D上，特殊地性质６性质７（二重积分中值定理）４、二重积分的计算［X－型］X-型区域的特点：穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.（１）直角坐标系下Y型区域的特点：穿过区域且平行于x

2、轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.［Y－型］（２）极坐标系下5、二重积分的应用(1)体积设S曲面的方程为：曲面S的面积为(2)曲面积当薄片是均匀的，重心称为形心.(3)重心6、三重积分的定义7、三重积分的几何意义8、三重积分的性质类似于二重积分的性质．9、三重积分的计算(１)直角坐标(２)柱面坐标(３)球面坐标二、典型例题例1.计算二重积分解:(1)两部分,则把与D分成作辅助线例2.计算二重积分其中D为圆周所围成的闭区域.提示:利用极坐标原式例3.证明证:左端=右端例4.改变下列二次积分的积分次序：解(1)积分区域为将D向y

3、轴投影。积分区域为将D向x轴投影,例5.解积分区域为将D向y轴投影。计算例6.解平面方程所求面积).0,0,0(1>>>=++cbaczbyax部分的面积的有限，被三个坐标面所割出求平面所求面积例7计算二重积分其中:(1)D为圆域(2)D由直线解:(1)利用对称性.围成.(2)积分域如图:将D分为添加辅助线利用对称性,得例8.解:在球坐标系下利用洛必达法则与导数定义,得其中例9解利用球面坐标利用“先二后一”计算.例10.试计算椭球体的体积V.解法4、求第十章课堂独立作业1、求二重积分：2、改变下列二次积分的次序3、计算5、求三重

4、积分：其中是由球面所围成的闭区域。其中是由曲面所围成的闭区域