四边形与平行四边形

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1、一、中考要求：1．探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念；掌握多边形的内角和定理与外角和定理；了解n边形的对角线的条数公式。2．通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。3．掌握平行四边形的定义、性质和判定方法(从边、角、对角线三个方面);知道平行四边形是中心对称图形，具备不稳定性，4．会用平行四边形的性质与判定解决简单的问题。二、知识要点：1．一般地，由n条不在同一直线上的线段连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形。2．如果多边形的各边都，各内角也都，则称这个多边形为正多边形。3．连结多边形不相邻

2、的两个顶点的线段叫做多边形的。4．n边形的内角和为。正n边形的一个内角是。5．任意多边形的外角和为。正n边形的一个外角是。6．从n边形的一个顶点可引条对角线，n边形一共有条对角线。7．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个角时，这几个多边形就能拼成一个平面图形。两种图形的平面镶嵌：正三角形可以与边长相等的镶嵌。8．平行四边形的定义两组对边分别的四边形叫做平行四边形。9．平行四边形的性质(1)边：(2)角：(3)对角线：(4)对称性：10．两条平行线间的距离：11．平行四边形的识别(1)两组对边的四边形(2)两组对边的四边形(3)一组对边且的四边形从边考虑是平行四边形。从角

3、考虑：　(4)两组对角的四边形是平行四边形。说说此判定的证明方法：从对角线考虑(5)对角线的四边形是平行四边形。三、典例剖析：例1.如图，已知在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE、EH、HF、FG．求证：四边形GEHF是平行四边形．-8-例2．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点M、N.给出下列结论：①△ABM≌△CDN；②AM=AC；③DN=2NF；④S△AMB=S△ABC.其中正确的结论是（只填序号）.例3．已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下

4、列四个论断①　OA＝OC　　②　AB＝CD　　③　∠BAD＝∠DCB　　④　AD∥BC请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题：①构造一个真命题：；②构造一个假命题：，举反例加以说明.例4．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，动点P从点A出发沿AB向点B移动，（点P与点A、B不重合），作PD//BC交AC于点D，在DC上取点E，以DE、DP为邻边作平行四边形PFED，使点F到PD的距离，连接BF，设（1）△ABC的面积等于（2）设△PBF的面积为，求与的函数关系，并求的最大值；（3）当BP=BF时，求的值ABCDE随堂演练：1．图中是一

5、个五角星图案，中间部分的五边形ABCDE是一个正五边形，-8-则图中∠ABC的度数是.2．如果只用一种正多边形进行镶嵌，那么在下列的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是（）．DD1D2AA1A2A3A4B1B2CC2C1C3C4BA．正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形3.一个多边形内角和是，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形4．在平行四边形中，点，，，和，，，分别是和的五等分点，点，和，分别是和的三等分点，已知四边形的面积为1，则平行四边形的面积为（）A．B．C．D．5．边长为的正六边形的面积等于（）A．B．C．D．6．如图，在周长为20cm的□ABCD中，A

6、B≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为7．下列四种边长均为的正多边形中，能与边长为的正三角形作平面镶嵌的正多边形有（）①正方形②正五边形③正六边形④正八边形A．4种B．3种C．2种D．1种8.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB的周长为.9.如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC、，CEBD于E，则．10.如图是对称中心为点的正八边形．如果用一个含角的直角三角板的角，借助点（使角的顶点落在点处）把这个正八边形的面积等分．那么的所有可能的值有（）A．2个B．3个C．4个D．5个11.问题背景（1）

7、如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：四边形DBFE的面积，△EFC的面积，△ADE的面积．-8-BCDFE图1A362BCDGFE图2A探究发现（2）在（1）中，若，，DE与BC间的距离为．请证明．拓展迁移（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积