平行四边形与特殊平行四边形教(学）案

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1、一、教学目标：1.使学生掌握平行四边形的性质定理和判定定理，并学会初步运用判定定理解决的问题；2..通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．3..逐渐得出矩形菱形的判定定理，使学生亲身经历知识的发生过程，并会运用定理解决相关问题。通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法。二．重点与难点Ø重点：1.能初步应用平行四边形的概念及其性质进行计算和证明.2.平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．3.特殊平行四边形，矩形、菱形的性质Ø难点：1.平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用2.矩形、菱形的判定及性质的综合应用

2、．三．知识梳理平行四边形的判定1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。4、两组对边分别相等的四边形是平行四边形矩形：1矩形的四个角都是直角．2矩形的对角线相等矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．总结：判定一个四边形是矩形的方法与思路是：难点的突破方法：   1．矩形是在平行四边形的前提下定义的．从定义出发，首先应该肯定，矩形是平行四边形，但它是特殊的平行四边形特殊之处就是有一个角是直角．因此在教学在我们采用运动方式探索矩形的概念及性质，如用多

3、媒体或教具演示，从平行四边形到矩形的演变过程，得到矩形的概念，并理解矩形与平行四边形的关系．2．通过教学还要使学生明确：（1）矩形是特殊的平行四边形，（2）矩形只比平行四边形多一个条件：“有一个角是直角”，不能用“四个角都是直角的行四边形是矩形”来定义矩形；（3）矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质（共性），还具有它自己特殊的性质（个性）．菱形：性质：1.四条边都相等2.菱形对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角菱形常用的判定方法归纳为（让学生讨论归纳后，由教师小结并板书）：四、例题与练习上周复习：如图，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+

4、BD=14cm，则△OBC的周长是_______cm．考点：平行四边形对角线互相平分，两组对边分别相等平行四边形性质及判定例1：具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（）．A．相邻的角互补B．两组对角分别相等C．一组对边平行，另一组对边相等D．对角线交点是两对角线中点分析：本题重在考察对平行四边形判定定理的熟悉EX:1.如下左图所示，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（）．A．若AO=OC，则ABCD是平行四边形;B．若AC=BD，则ABCD是平行四边形;C．若AO=BO，CO=DO，则ABCD是平行四边形;D．若AO=OC，BO=OD，则AB

5、CD是平行四边形分析：全面的考察了平行四边形的判定，解此类题时应掌握平行四边形的解题方法，从边、角、对角线三个方面进行记忆，防止记错记漏。EX:2如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=____cm，CD=____cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=___cm，DO=___cm时，四边形ABCD为平行四边形．例2：已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．分析：证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明四边形BEDF是平行四边形，比较方法

6、，可以看出第二种方法简单．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD=CD．∵E、F分别是AD、BC的中点，∴DE∥BF，且DE=AD，BF=BC．∴DE=BF．∴四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．∴BE=DF．总结：此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路．EX1:已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行

7、四边形．分析：因为BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF．需再证明BE=DF，这需要证明△ABE与△CDF全等，由角角边即可．EX2:已知：如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，点Ｍ，Ｎ在对角线ＡＣ上，且ＡＭ＝ＣＮ．求证：四边形ＢＭＤＮ是平行四边形．总结方法：解答四边形问题时尤其是需要证明边等、角等等问题时我们最常用的方法就是找全等三角形，在学习平行四边形及特殊四边形时，由于图形的性质我们更容易找到等量关系，从而更加容易找出全等三角形。例3：如图所示，已知四边形ABCD是平行四边