基于认知过程分析的小学数学探究问题设计与应

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1、基于认知过程分析的小学数学探究问题设计与应_、弓I言世界各国都非常重视探究在数学学习和教学中的作用。近年来，美国政府特别强调让学生参与真实科学探究活动的重要性。在欧洲、澳大利亚、以色列等地，课堂教学也特别强调探究活动《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010-2020年）》指出学校给学生留下了解社会、深入思考、动手实践的时间。探究教学是新课程改革倡导的教学方式。问题是数学创新的基础，是数学探究性学习的起点。探究学习特别强调问题在学习活动中的重要性[4],怡当的探究问题能够激发学生的好奇心和求知欲，引导学生积极思考，培养学生完整的思考能力及逻辑方法，提高教学活动的针对性和有效性

2、。《义务教育数学课程标准（2011年版）》也强调教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合，为学生的发展提供良好的环境和条件。典型问题是开展探究学习必不可少的“环境和条件”。探究问题的设计充分体现教师作为学生学习活动的组织者、引导者的作用。在探究教学过程中，教师需要有明确的探究方向。然而，前期调研发现，小学一线教师期望在课堂教学中开展探究教学，但缺乏对探究问题的分析，不能掌握设计探究问题的有效方法和手段，以致在课堂教学中普遍存在“探究形式大于内容”的现象。如何设计探究问题是中小学一线数学教师普遍关心的问题，是有效开展探究教学的关键，也是提高学生创新思维能力的有效途径。本文首先提

3、出了小学数学探究问题的设计依据和原则；然后，以“众数”问题为例进行了分析设计；在此基础上，设计了小学数学四年级下册的典型探究问题，并在小学数学课堂开展了为期一学期的探究教学实践；最后，对典型探究问题在数学课堂中的应用效果进行了分析。二、相关研究(一）探究教学模式及策略关于探究教学模式，Poon等提出了小学教师探究教学框架，并在四所小学开展了探究教学实践，发现概念性知识和程序性知识在探究活动中非常重要[5]。王晶莹采用文本分析法，比较研究了中美四位科学课程教师的探究教学模式，发现美国教师的探究教学以问题为核心，让学生进行内隐的学习，通过问题使学生反思，从识别问题、形成假设、制定计

4、划、实验探究、分析数据、验证假设、解释结果、回顾反思到实际应用，是-个以问题为中心的循环开放系统，而中国教师多是关注探究教学中知识和技能这一维度的目标。在小学数学探究教学方面，Stafylidou等研究发现，学生在探究分数的意义及大小时，经常使用无效甚至错误的策略[7]。如果教师直接告诉学生答案，探究学习则变成了简单的知识传授。教师需要掌握探究学习过程，当学生探究过程中出现问题时，教师才能给予怡当的引导。Fernandez等对日本小学数学探究教学研究发现，教师给出的探究问题是探究教学的四个关键内容之一。波利亚认为数学教学应该给学生提出一些引起思考和争论性的题目，尽量让学生在现有

5、条件下亲自去发现尽可能多的东西。(二）探究问题的类型与设计关于学生提出探究问题的类型和训练方法，Gott、odelofMathematicalProblemSolving，CMMPS)为框架。求数据at，a:，a3...aj中“众数”的问题解决认知过程可以描述为如下步骤。(4)回顾检査。检査每个环节是否有误，长时陈述性记忆中增加了“众数”概念；长时程序性记忆中增加了求“众数”的操作，同时数数和比较动作得以进一步强化。通过分析“众数”问题解题过程发现，关键是确定解题的策略，即“数据中出现次数最多的数”。之后的操作如“数数”、“比较”、“对应”等，都是以前学过的知识。儿童概念的获得

6、是从具体逐步抽象的过程，儿童在开始掌握概念的时候，由于知识经验的缺乏，许多概念常常是孤立的，还没有加入到一定的概念系统中。只有在概念系统中去掌握概念，才能掌握得更好。例如，只有儿童掌握了中位数、平均数等概念，才能更好地掌握“众数”概念，建立它们之间的联系。问题概念模型(二）“众数”问题概念模型乔纳森研究发现，解决问题时要求学生构建问题的概念模型（ConceptualModel)，构建概念模型是问题转换的关键步骤[41]。《义务教育数学课程标准(2011年版）》也多处提及“模型思想”，强调在数学课程中，应当注重发展学生的模型思想，建立和求解模型的过程包括从现实生活或具体情境中抽象

7、出数学问题。分析“众数”求解过程，得出“众数”问题的概念模型，如图1所示。通过模型分析可以发现，求解“众数，’关键是选择解题策略，即如何从小学生熟悉的的生活情境中抽象或转换为数学问题。该数学问题包括：收集数据、数据统计、数的比较。一旦转换成数学问题后，学生可以利用已有知识和技能，完成该问题的求解。因此，探究问题的设计应该考虑帮助学生完成从应用问题到数学问题的转换。(三）“众数”探究题杜威在其《我们如何思维》（《HowWeThink》)一书中关于“讲课”的论述中指出：“准备就是提出问题，激发学