475-集合及函数概念、基本初等函数ⅰ 教材分析、教学感受及建议

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1、1集合与函数概念、基本初等函数Ⅰ――――教材分析、教学感受与建议宁波东方外国语学校（315500）沈海敏2007年8月10日一、纲、标教材比较分析第一章“集合与函数”知识结构第二章“基本初等函数Ⅰ”知识结构1、标、纲教材教学要求变化二、教学感受1、新教材的几大亮点问题性：每节开篇以问题开始；以思考、探究、“问号型”图标提出问题；在小结和复习题中提出拓展性问题。（两章中：22个“思考”、11个“探究”、6个“？”）亲和力：主编寄语、章头图，正文中的观察、探索、旁批等强调数学知识的背景和应用，数学是自然的。应用性

2、：“神舟”五号、炮弹发射、臭氧层空洞面积、恩格尔系数、公共汽车票价、玻意耳定律、烟花、生物体内碳14的衰减、GDP及人口增长率、地震震级、PH值的变化等。思想性：函数思想、几何直观、数形结合、渗透逼近思想、类比、推广、特殊化等。数学知识的背景和应用新课程目标：知识背景：集合――8个实例函数――3个实例单调性、奇偶性――2个图形指数、对数函数――2个问题幂函数――5个实例函数应用：另立一章――第三章思想性新教材强调以下逻辑思考方法：2、主要问题课时比较紧张教学不知深浅部分内容脱节技术条件制约突出函数的中心地位函

3、数作为描述客观世界变化规律的重要模型来学习.强调函数概念的背景和应用.不仅要让学生实实在在感悟到客观世界中大量存在着变量之间的依赖关系。而且要让学生选择和识别函数模型,建立函数模型。函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终。注重几何直观集合：Venn图、数轴函数单调性、最值、奇偶性的讨论：指数、对数、幂函数性质的研究：如借助图形直观来了解函数的凹凸性。淡化的知识内容不

4、宜拓展函数的定义域、值域。为了防止教师在集合与函数教学中，在求解定义域、值域等“细枝末节”上对学生进行大量的人为的、繁琐的训练，把二次不等式的内容放到“必修5”，这是一种“釜底抽薪”的办法。把重点放在函数概念的本质的理解上、函数性质的讨论上。但有关函数问题首先考虑“定义域”的认识必须到位．“反函数”只要求以具体函数为例进行解释和直观理解，不要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数。“幂函数”只要求通过实例，了解幂函数的概念；掌握五个幂函数的图像和性质。新教材例、习题存在一些问题1、如教师教

5、学用书第39页第7题：设则2、教材第39页习题1.3A组第6题：已知函数是定义在R上的奇函数，当时。画出函数的图像，并求出函数的解析式。1、3-1单调性与最大（小）值教学课时：2第一课时：具体函数图形直观、定量分析→自然语言→形式化定义→利用定义证明单调性。第二课时：仿照上述过程得到函数最大（小）值定义，然后应用单调性求最值。函数单调性是函数最为核心的性质，即从一个变量的变化分析另一个变量的变化情况。主要解决比较数、式的大小、求函数的值域、最值、极值、判别方程根的存在问题等等；另外，对于不同增长的函数模型（如

6、ex、x2、lnx等）进行定性与定量分析。“一步到位”不可能一是知识准备不足。二是教学课时不允许。“一步到位”没必要求函数最值问题将会在“不等式”（必修5）、“导数”（选修）等内容中进一步讨论研究。函数图象的变换高中阶段函数图象的变化方式主要有三种：1、平移（上下、左右）2、对称（一个函数即自身、两个函数；点对称和轴对称）3、伸缩（横向、纵向）教学时大致可以分为以下三个阶段实施（借助多媒体）：第一阶段：学习基本初等函数Ⅰ时，介绍一些简单的函数图象平移与对称变换；第二阶段：学习三角函数时，介绍一些函数图象平移、

7、伸缩变换；第三阶段：高考复习幂函数教学设计：旨在培养学生理性思维：以式定形“幂函数”的高考要求．例:（2007年山东卷理科数学第4题）设则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为A．1，3B．-1,1C．-1,3D．-1,1,3关于“反函数”2007年高考情况1、新课程高考（山东、广东、宁夏、海南）都没考。2、浙江、全国卷2、北京、湖南、江苏、重庆、四川、福建也没考。3、全国卷1填空第2题、上海第3题、安徽第1题、湖北填空第1题、江西填空第1题、辽宁第2题、天津第5题、陕西第8题。借助图形直观了解函数的凹凸性例

8、（新教材P.45第一章复习参考题B组第5题）证明：（1）若，则；（2）若，则。从几何上看，若函数图形是下凸的，则连接曲线上任意两点的弦的中点位于曲线上相应点的下面，即曲线在弦的下面。识别函数模型例：在下列函数关系中，近视看作哪类函数模型：A汽车的行驶公里数与耗油量的关系B若我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系C竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的变化关