动态因子模型

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1、动态因子模型DFMs2010年1月；2010年5月7日修订JamesH.Stock；MarkW.Watson*目录二因子的估计三因子数量的决定一引言四被估计因子的应用五选择性拓展：因此，宏观经济学家面临的数据集：成百上千个序列，但每个序列观察的数量相当少（例如20至40年的季度数据）。DFMs：背景：最初由Geweke(1977)提出，作为以前由横截面数据发展而来的因子模型的一个时间序列扩展。早期影响力作品中，SargentandSims(1977)，有两个动态因子能够解释大部分美国重要的宏观经济季度变量的方

2、差，例如产量，就业和价格。Giannone,Reichlin,andSala(2004)andWatson(2004),一个因子能够解释宏观经济序列的大部分方差，这一主要的经验主义发现已被许多研究所证实。在过去几十年得到很大注意力，因为它能够模拟序列数量大于时间观测数量的数据集的同时性和一致性。目的：在现有的DFMs著作中，所描述的在某种程度上具体足以用于使研究者创新于此领域，关键的理论结果，应用和经验主义的发现。BaiandNg(2008)和StockandWatson(2006)对这个作品提供了补充性的调

3、查。BaiandNg(2008)比这个更有技术性，并且更专注于计量经济学的理论和条件；StockandWatson(2006)关注在DFM基础上的预测，它是在许多预测者使用的其他方法背景下进行的。DFMs：前提：一些潜在的动态因子，联动于一个时间序列变量构成的高维向量，也被一个均值为零的特殊干扰向量所影响。这些特殊干扰是由测量误差和特定于单个序列的特殊性质所引起的（例如，沙门氏菌恐慌对餐厅就业的影响）。这些潜在的因子，遵循一定的时间序列过程，一般认为是一个向量自回归过程（VAR）。DFMs：动态因子模型用方程

4、式表示为：这里有N个序列，所以和为N×1阶；有q个动态因子，所以和为q×1阶；L为滞后算子，且滞后多项式矩阵λ(L)和Ψ(L)分别为N×q阶和q×q阶。第i个滞后多项式是第i个序列所加载的动态因子，和是第i个序列的主成分。我们假定(1)和(2)中所有的过程都是固定的（不固定的情况在本章最后部分讨论）。特殊干扰被假定与前后的创新因素是不相关的，即，对于所有的k，。在所谓精确的动态因子模型中，特殊干扰被假定为在前后步中是不相关的，即，对于所有的s，，,如果i≠j。DFMs：考虑DFMs的一个重要的动机是：如果已知

5、因子，且是高斯的，我们就能对一个单独的变量做出有效的预测，运用到滞后因素和变量滞后性的总体回归。于是，预测者只运用q个因子就能从所有N变量中得到好处，这里q远远小于N。特别地，在方差损失下，第i个变量的最理想的向前一步预测为：这里第三行根据等式(2)，最后一行根据(1)和精确的DFM假设。于是，有效总体预测回归的维数不会随着系统变量的增加而增加。计量经济学家将会考虑的第一个问题：估计因子（或更精确的说，判断因子的跨越空间）和确定有多少因子。——第2和第3部分一旦有了这些因子的可靠估计量，不仅仅是用来预测，而且

6、把它们作为工具变量，估计因子增广向量自回归（FAVARs）和估计动态随机一般均衡模型（DSGEs）。——第4部分第5部分会讨论一些拓展。二因子估计Geweke(1977)和SargentandSims(1977)开创性的工作是用频域分析方法来寻找动态因子结构的迹象和预测因子的重要程度。然而，那些方法不能够直接估计，因此也不能用于预测。后来的DFMs工作针对时域分析方法，这时能够直接被估计。DFMs的时域估计研究分为三个阶段第一阶段：低维（N很小）参数模型运用高斯最大似然估计法（MLE）和卡尔曼滤波。这种方法提

7、供了在模型假设和参数下f的最佳估计量（和最佳预测值）。然而，那些参数的估计必须包括非线性的优化，这种优化有限制参数数量的作用，从而限制能够被处理，运用的序列数量。第二阶段：大N的非参数估计运用横截面平均方法，主要是主成分和相关分析方法。第二阶段的关键结果是因子拓展空间的主成分估计量是一致的，此外，如果N充分大，因子被精确的估计其精确度足以使其作为后面回归的数据。第三阶段：运用因子的一致非参数估计量来估计第一阶段中状态空间模型的参数，从而解决第一阶段模型中相关的维度问题。在状态空间模型中，许多参数未知的问题解决

8、办法是运用贝叶斯方法，即，用优先和整合取代最大化，一小部分论文用到这种解决方法，它同时还用到第二和第三阶段的（传统的）估计量。注意：这一部分中所有方法都假设数据已消除单位根和其趋势。代表性地，通过区分所需的序列，然后标准化不同的序列来完成；例如，一个典型的元素X可能为一个真实活动预测量的某一阶段增长率，它被标准化为零均值和单位标准偏差。2.1第一阶段：时域最大似然法，通过卡尔曼滤波EngleandW