1.1 命题、联结词与符号化

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1、第一篇数理逻辑数理逻辑简介逻辑学关于推理的科学，是一门研究思维形式及其规律的科学包括：辨证逻辑以辩证法认识论的世界观为基础的逻辑学形式逻辑对思维的形式结构和规律进行研究的一门工具性学科形式逻辑概念：思维的基本单位判断：通过概念对事物是否具有某种属性作出回答推理：根据一个或多个判断推出另外一个判断的思维形式数理逻辑简介(Cont.)数理逻辑是应用数学方法研究推理的科学。数理逻辑又叫符号逻辑，因为它的主要工具是符号体系。数理逻辑的核心是把逻辑推理符号化，即变成象数学演算一样（逻辑演算）。数理逻辑古典数理逻辑命题逻辑谓词逻辑现代数理逻辑公理集合论证明论模型论递归论数理逻辑把推理符号化之一如果天下雨,

2、则路上有水。设P表示：天下雨。设Q表示：路上有水。设表示：如果…则…推理过程表示为：前提1:PQ(如果天下雨,则路上有水。)前提2：P(天下雨了。)结论：Q(路上有水。)(这就是第一章命题逻辑中要讨论的问题)数理逻辑把推理符号化之二所有金属都导电设M(x):x是金属.设C(x):x能导电.设x表示:所有的x.设a表示铜.推理过程表示为：前提:x(M(x)C(x))(所有金属都导电.)前提:M(a)(铜是金属.)结论:C(a)(铜能导电.)(其中符号M(x)是谓词，所以这就是第二章“谓词逻辑”中所讨论的内容.）使用计算机必须首先学会编“程序”，那么什么是程序？程序＝算法＋数据算法＝逻辑

3、＋控制可见“逻辑”对于编程序是多么重要。要想学好、使用好计算机，必须学习逻辑，此外，通过学习逻辑，掌握逻辑推理规律和证明方法，培养自己的逻辑思维能力，提高证明问题的技巧。数理逻辑与计算机钱学森谈“计算机与数理逻辑”电子计算机与数理逻辑具有非常密切的关系。正是在数理逻辑中，把人类的推理过程分解成一些非常简单原始的、非常机械的动作，才使得用机器代替人类的推理的设想有了实现的可能。有了电子计算机，使用它时，必须先进行程序设计，把整个推理、计算过程，丝毫不漏地考虑到，统统编入程序，而机器则依次而运行；如稍有错误，将立即得到毫无意义的结果。可见必须有足够的数理逻辑的训练，熟悉推理过程的全部细节,才能从事

4、程序设计。此外，程序设计是一个很细致又很麻烦的工作，如何从事程序设计，如何防止在计算过程中出错，如何很快地发现这种错误而及时加以改正，都是程序设计理论(软件理论)中非常根本又非常重要的内容，大家都认为，这些内容都与数理逻辑息息相关。正如著名的计算机软件大师戴克斯特拉(E.W.Dijkstra)曾经说过：我现在年纪大了，搞了这么多年软件，错误不知犯了多少，现在觉悟了。我想，假如我早在数理逻辑上好好下点功夫的话，我就不会犯这么多错误。不少东西逻辑学家早就说过了，可是我不知道。要是我能年轻20岁的话，我就会回去学逻辑。第一章命题逻辑(PropositionLogic)命题逻辑是研究以命题为基本单位构

5、成的前提和结论之间的可推导关系。本节内容命题联结词命题符号化命题定义（例子）具有非真必假的陈述句特征任何命题都对思维对象有所陈述，不论其正确与否。任何命题都有真假值，非真即假。命题实例离婚率的上升是社会文明进步的表现。流动人口的增加有利于城市的发展。电脑给人类带来福音。外来文化对民族文化的发展来说利大于弊。医学发展应有伦理界限。生态危机可能毁灭人类。只有年满18周岁，才有选举权。自由有两个方面：否定的一面是免除束缚，肯定的一面则是行为的自主。命题的真值表命题真值（TruthValues）的表示：真：T、1假：F、0真命题真值为真的命题假命题真值为假的命题几个例子(1)4是整数(2)1+101=

6、110(3)x大于y(4)金星上有冰(5)2100年元旦是晴天(6)π大于2吗？(7)请勿喧哗！(8)这里太热了！(9)我正在说假话。悖论如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的；如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。命题判断规则命题的语句形式陈述句非命题的语句形式：疑问句命令句感叹句非命题陈述句，如悖论命题判断需要注意的几点：某些命题可能事实上无法查明其真值如：公元1100年元旦下雨；真假需结合上下文如，1+101=110；某些命题尚未确定其真值如：2100年元旦是晴天；命题的表示方法（命题标识符）大写英文字母P，Q，R…及其带下标的Pi，Qi，Ri，…表

7、示P:今天下雨数字：[5][5]:今天下雨命题常量和命题变量命题常量一个命题标识符表示一个确定的命题命题变量一个命题标识符标识任意命题出现的位置命题形式原子命题如果一陈述句再也不能分解成更为简单的语句，由它构成的命题称为原子命题。原子命题是命题逻辑的基本单位。·复合命题由原子命题、命题联结词和圆括号组成。命题联结词五种基本联结词否定合取析取条件双条件否定定义设P表示一个命题，由命题联结词l和命题P