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时间:2018-10-25
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1、广西陆川县中学2016-2017学年高二上学期期末考试试题理科数学说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共22小题,考试时间120分钟,分值150分。第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.是虚数单位,计算()A.B.C.D.2.椭圆的焦距为,则的值等于()A.或B.或C.或D.或正视图俯视图侧视图.3.右图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是腰长为,底边长为的等腰三角形,则该几何体的体积是()A.B.C.D.4.以双曲线的右
2、顶点为焦点的抛物线的标准方程为()A.B.C.D.5.已知直线,则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、从1,2,3,4中任取两个不同的数,则取出的两个数之差的绝对值为2的概率是()A.B.C.D.97、设(,),(,),,(,)是变量x和y的n个样本点,直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以下结论中正确的是()A.x和y的相关系数为直线l的斜率B.x和y的相关系数在0到1之间C.当n为偶数时,分布在l两侧的样本点的个数一定相同D.直线l过点(,)8、如图
3、,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为和,样本标准差分别为和,则()A.,B.,C.,D.,9、在棱长为1的正方体ABCD-中,M和N分别为和的中点,那么直线AM与CN所成角的余弦值是()A.B.C.D.10、过抛物线=4x的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一象限交于点A,则=()A.5B.4C.3D.211.设离心率为的双曲线方程为,它的右焦点为,直线过点且斜率为,若直线与双曲线的左、右两支都相交,则有()9A.B.C.D.12.若椭圆和椭圆的焦点相同且.给出如下四个结论:①椭圆与椭圆一定没有公
4、共点②③④其中所有正确结论的序号是()A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(每小题5分,共20分)13.i是虚数单位,则等于。14.平面的法向量,平面β的法向量,若∥,则__________________.15.已知点的坐标为,是抛物线的焦点,点是抛物线上的动点,当取得最小值时,点的坐标为.16.已知双曲线的左、右焦点分别为,若双曲线上存在一点使,则该双曲线的离心率的取值范围是.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤917.(本小题满分10
5、分)直线的参数方程为为参数与曲线交于两点.(1)求的长;(2)求中点的坐标.18.(12分)已知函数在处的极小值为.(1)求的值,并求出的单调区间;(2)若关于的方程有三个不同的实根,求实数的取值范围。19.(12分)已知双曲线与椭圆+=1有公共焦点F1、F2,它们的离心率之和为2,(1)求双曲线的标准方程;(2)设P是双曲线与椭圆的一个交点,求cos∠F1PF2的值.20.(12分)已知直线L:y=x+m与抛物线y2=8x交于A、B两点(异于原点),(1)若直线L过抛物线焦点,求线段
6、AB
7、的长度;(2)若OA⊥OB,求m的
8、值;21.(12分)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DAB=60°,AB=2AD=2,PD⊥底面ABCD.(1)证明:PA⊥BD;(2)若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值.22.(12分)椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,离心率,焦点F1、F2在x轴上,过左焦点F1与A做直线交椭圆E于B.(1)求椭圆E的方程;(2)求△ABF2的面积.99高二上学期期末考试试题理科数学答案一、1.A2.C3.A4.A5.B6.B7.D8.B9.C10.B11.C12.B二、13.14.15.16.三、简
9、答题:17.解:即.......2(1)........6(2),,,故......1018..解:(1)∵在处的极值为3分资*源%库当时,或∴增区间为当时,∴减区间为6分(2)由(1)可知当时,取极大值为,当时,取极大值为10分∴当时,关于的方程有三个不同的实根.12分919.[解析] (1)在椭圆+=1中,a2=25,b2=9∴c==4,焦点在y轴上,离心率为e=1分由题意得:所求双曲线的半焦距c=4,离心率e′=2-=2,2分又∵e′===2∴双曲线的实半轴为a′=2,则b′2=c2-a′2=16-4=125分,∴所求双
10、曲线的标准方程为-=1.6分(2)由双曲线、椭圆的对称性可知,不论点P在哪一个象限,cos∠F1PF2的值是相同的,设点P是双曲线的与椭圆在第一象限的交点,其中
11、PF1
12、>
13、PF2
14、由定义可知
15、PF1
16、+
17、PF2
18、=10①
19、PF1
20、-
21、PF2
22、=4②由①、②得
23、PF1
24、=7,
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