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1、精品文档高考圆锥曲线练习题1.圆锥曲线的两个定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a，且此常数2a一定要大于F1F2，当常数等于F1F2时，轨迹是线段F1F2，当常数小于F1F2时，无轨迹；双曲线中，与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a，且此常数2a一定要小于
2、F1F2
3、，定义中的“绝对值”与2a＜
4、F1F2
5、不可忽视。若2a＝
6、F1F2
7、，则轨迹是以F1，F2为端点的两条射线，若2a﹥
8、F1F2
9、，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。如已知定点F1,F2，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是
10、A．PF1?PF2?B．PF1?PF2?C．PF1?PF2?10D．PF221?PF22016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创46/46精品文档?12第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率e。圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。如已知点Q及抛物线y?x24上一动点P,则y+
11、PQ
12、的最小值是_____2.圆锥曲线的标准方程在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：椭圆：焦点在x轴上时x2y2?x?ab?1?y?abcossin??2?
13、2，y2x2焦点在y轴上时a2?b2＝1。方程Ax2?By2?C表示椭圆的充要条件是什么？。如已知方程x2y23?k?2?k?1表示椭圆，则k的取值范围为____；若x,y?R，且3x2?2y2?6，则x?y的最大值是____，x2?y2的最小值是___2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创46/46精品文档2）122）双曲线：焦点在x轴上：x2y2。方程Ax2?By2?C表示双曲线的充要条件是什么？。如双曲线的离心率等于2，x2y2x2且与椭圆9?4?1有公共焦点，则该双曲线的方程_______；设中心在坐标原点O，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率e?2的双曲线C过点P
14、，则C的方程为_______抛物线：开口向右时y2?2px，开口向左时y2??2px，开口向上时x2?2py，开口向下时x2??2py。3.圆锥曲线焦点位置的判断：椭圆：由x2,2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创46/46精品文档y2分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。如已知方程xy2m?1?2?m?1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是__双曲线：由x2,y2项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。特别提醒：在求解椭圆、双曲线问题时，首先要判断焦点位置，焦点F1，F2的位置，是椭圆、双曲线的定位条
15、件，它决定椭圆、双曲线标准方程的类型，而方程中的两个参数a,b，确定椭圆、双曲线的形状和大小，是椭圆、双曲线的定形条件；在求解抛物线问题时，首先要判断开口方向；在椭圆中，a最大，a22016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创46/46精品文档?b2?c2，在双曲线中，c最大，c2?a2?b2。4.圆锥曲线的几何性质：1）椭圆为例）：①范围：?a?x?a,?b?y?b；②焦点：两个焦点；③对称性：两条对称轴x?0,y?0，一个对称中心，四个顶点,，其中长轴2a，短轴长为2b；④准线：两条准线x??a2长为c；⑤离心率：e?ca，椭圆?0?e?1，e越小，椭x22圆越圆；e越大，
16、椭圆越扁。如若椭圆?y?1的离心率，则m的值是__；以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为__2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创46/46精品文档双曲线为例）：①范围：x??a或x?a,y?R；②焦点：两个焦点；③对称性：两条对称轴x?0,y?0，一个对称中心，两个顶点，其中实轴长为2a，虚轴长为2b，特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为x2?y2?k,k?0；x??a2④准线：两条准线c；⑤离心率：e?ca，双曲线?e?1?e?e越小，开口越小，e越大，开口越大；⑥两条渐近线：y??bax。如双曲线的渐
17、近线方程是3x?2y?0，则该双曲线的离心率等于______）；双曲线ax2?by2?1a:b设双曲线x2y24）a2?b2?1中，离心率e∈[2,2],则两条渐近线夹角θ2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创46/46精品文档的取值范围是________；抛物线：①范围：x?0,y?R；②焦点：一个焦点，其中p的几何意义是：焦点到准线的距离；③对称性：一条对称轴y?0，没有对称中心，只有
