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时间:2018-10-25
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1、立体几何基础题题库(有详细答案)1、二面角是直二面角,,设直线与所成的角分别为∠1和∠2,则(A)∠1+∠2=900(B)∠1+∠2≥900(C)∠1+∠2≤900(D)∠1+∠2<900解析:C如图所示作辅助线,分别作两条与二面角的交线垂直的线,则∠1和∠2分别为直线AB与平面所成的角。根据最小角定理:斜线和平面所成的角,是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角2.下列各图是正方体或正四面体,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,这四个点中不共面的一个图是(A)(B)(C)(D)D解析:A项:
2、底面对应的中线,中线平行QS,PQRS是个梯形B项:如图C项:是个平行四边形-299-D项:是异面直线。3.有三个平面,β,γ,下列命题中正确的是(A)若,β,γ两两相交,则有三条交线(B)若⊥β,⊥γ,则β∥γ(C)若⊥γ,β∩=a,β∩γ=b,则a⊥b(D)若∥β,β∩γ=,则∩γ=D解析:A项:如正方体的一个角,三个平面相交,只有一条交线。B项:如正方体的一个角,三个平面互相垂直,却两两相交。C项:如图4.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线AB与直线B1C1的
3、距离相等,则动点P所在曲线的形状为C解析:平面AB1,如图:P点到定点B的距离与到定直线AB的距离相等,建立坐标系画图时可以以点B1B的中点为原点建立坐标系。5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中与AD1成600角的面对角线的条数是(A)4条(B)6条(C)8条(D)10条C-299-解析:如图这样的直线有4条,另外,这样的直线也有4条,共8条。6.设A,B,C,D是空间不共面的四点,且满足,,,则△BCD是(A)钝角三角形(B)直角三角形(C)锐角三角形(D)不确定C解析:假设AB为a,AD为b,AC
4、为c,且则,BD=,CD=,BC=如图则BD为最长边,根据余弦定理最大角为锐角。所以△BCD是锐角三角形。7.设a、b是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列四个命题()①若②若③④其中正确的命题的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个B解析:注意①中b可能在α上;③中a可能在α上;④中b//α,或均有,故只有一个正确命题-299-8.如图所示,已知正四棱锥S—ABCD侧棱长为,底面边长为,E是SA的中点,则异面直线BE与SC所成角的大小为()A.90°B.60°C.45°D.30°B解析:平
5、移SC到,运用余弦定理可算得9.对于平面M与平面N,有下列条件: ①M、N都垂直于平面Q; ②M、N都平行于平面Q;③M内不共线的三点到N的距离相等; ④ l,M内的两条直线, 且l //M, m//N; ⑤l, m是异面直线,且l //M, m//M; l //N, m//N, 则可判定平面M与平面N平行的条件的个数是()A.1B.2C.3D.4只有②、⑤能判定M//N,选B10.已知正三棱柱ABC—A1B1C1中,A1B⊥CB1,则A1B与AC1所成的角为(A)450(B)600(C)900(D)12
6、00C解析:作CD⊥AB于D,作C1D1⊥A1B1于D1,连B1D、AD1,易知ADB1D1是平行四边形,由三垂线定理得A1B⊥AC1,选C。-299-11.正四面体棱长为1,其外接球的表面积为A.πB.πC.πD.3π解析:正四面体的中心到底面的距离为高的1/4。(可连成四个小棱锥得证12.设有如下三个命题:甲:相交直线、m都在平面α内,并且都不在平面β内;乙:直线、m中至少有一条与平面β相交;丙:平面α与平面β相交.当甲成立时,A.乙是丙的充分而不必要条件B.乙是丙的必要而不充分条件C.乙是丙的充分且
7、必要条件D.乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件解析:当甲成立,即“相交直线、m都在平面α内,并且都不在平面β内”时,若“、m中至少有一条与平面β相交”,则“平面α与平面β相交.”成立;若“平面α与平面β相交”,则“、m中至少有一条与平面β相交”也成立.选(C).13.已知直线m、n及平面,其中m∥n,那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是:(1)一条直线;(2)一个平面;(3)一个点;(4)空集.其中正确的是.解析:(1)成立,如m、n都在平面内,则其对称轴符合条件;(2)成立,m、n在
8、平面的同一侧,且它们到的距离相等,则平面为所求,(4)成立,当m、n所在的平面与平面垂直时,平面内不存在到m、n距离相等的点14.空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为()A.3B.1或2C.1或3D.2或3解析:C如三棱柱的三个侧面。15.若为异面直线,直线c∥a,则c与b的位置关系是()A.相交B.异面C.平行 D.异面或相交解析:D如正方体的棱长。16.在正方体A1B1C1D1—ABCD中
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