江西省南昌市2017届高三第二次模拟考试数学理试卷及答案

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1、2017届南昌市高三第二次模拟测试卷理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分分，考试时间分钟．第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.1．已知集合,,则（）A.B.C.D.2．若（为虚数单位，），则等于（）A.B.C.D.3．已知随机变量服从正态分布，若，则等于（）A.B.C.D.4．已知函数在上可导，则“”是“为函数的极值”的（）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5．执行如右图程序框图，输出的为（）A.B.C.D.第16页共16页6

2、．已知数列为等差数列，其前项和为，，则为（）A.B.C.D.不能确定7．一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，绘制该四面体三视图时,按照如下图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为（）8．《九章算术》卷第五《商功》中，有问题“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？”，意思是：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽丈，长丈；上棱长丈，无宽，高丈（如图）．问它的体积是多少?”这个问题的答案是（）A.立方丈B.立方丈C.立方丈D.立方丈9．已知抛物线,过焦点且斜率为的直线与相交于两点,且两点在准线上的

3、投影分别为两点,则（）第16页共16页A.B.C.D.10．函数的图像大致是（）A.B.C.D.11．若对圆上任意一点，的取值与无关，则实数的取值范围是（）A.B.C.或D.12．已知递增数列对任意均满足，记，则数列的前项和等于（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．已知向量，，若，则实数等于．14．设，则等于．15．已知等腰梯形中//，，双曲线以为第16页共16页焦点，且与线段(包括端点、)有两个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是．16．店和实体店各有利弊，两

4、者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向．某品牌行车记录仪支架销售公司从年月起开展络销售与实体店体验安装结合的销售模式．根据几个月运营发现，产品的月销量万件与投入实体店体验安装的费用万元之间满足函数关系式．已知店每月固定的各种费用支出为万元，产品每万件进货价格为万元，若每件产品的售价定为“进货价的”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是万元．三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ

5、）锐角的角所对边分别是，角的平分线交于，直线是函数图像的一条对称轴，，求边．18．（本小题满分12分）近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展,国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来.如在智能手机行业,国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设多个分支机构，需要国内公司外派大量后、后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从后和第16页共16页后的员工中随机调查了位，

6、得到数据如下表：愿意被外派不愿意被外派合计后后合计（Ⅰ）根据调查的数据，是否有以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；（Ⅱ）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排名参与调查的后、后员工参加.后员工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人报名参加，从中随机选出人，记选到愿意被外派的人数为；后员工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人报名参加，从中随机选出人，记选到愿意被外派的人数为，求的概率．参考数据：（参考公式：，其中）.第16页共16页19．（本小题满分12分）已知四棱锥中，底面是边长为的菱形，，，点是棱的

7、中点，点在棱上，且，//平面．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求二面角的余弦值．第16页共16页xyF2F1PNMBAO20．（本小题满分12分）如图，椭圆的右顶点为，左、右焦点分别为、，过点且斜率为的直线与轴交于点，与椭圆交于另一个点，且点在轴上的射影恰好为点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点且斜率大于的直线与椭圆交于两点（），若，求实数的取值范围．第16页共16页21．（本小题满分12分）已知函数(为常数，为自然对数的底数）．（Ⅰ）当时，讨论函数在区间上极值点的个数；（Ⅱ）当，时，对任意的都有成立，求正实数的取值范围．第16页共16

8、页第16页共16页请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线的普通方程和曲