网孔分析法课例题多多

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1、3.3网孔分析法基本思想：以假想的网孔电流为未知量。若网孔电流已求得，则各支路电流可用网孔电流线性表示。网孔电流是在网孔中闭合的，对每个相关结点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。若以网孔电流为未知量列方程来求解电路，只需对网孔列写KVL方程。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2im1对图示的两个网孔，网孔电流分别为im1、im2。各支路电流可用网孔电流线性表示：i1=im1，i2=im2-im1，i3=im2。网孔分析法im2网孔分析法：以网孔电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2im1im2回路1

2、：R1im1+R2(im1-im2)-uS1+uS2=0回路2：R2(im2-im1)+R3im2-uS2=0整理得，(R1+R2)im1-R2im2=uS1-uS2-R2im1+(R2+R3)im2=uS2网孔方程的建立(1)标明各网孔电流及其参考方向。(2)以网孔电流为未知量，列写其KVL方程；(3)解上述方程，求出各网孔电流，进一步求各支路电压、电流。3.3网孔分析法实例：i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2(R1+R2)im1-R2im2=uS1-uS2-R2im1+(R2+R3)im2=uS2R11=R1+R2—网孔1的自电阻。等于网孔1中所有电

3、阻之和。R22=R2+R3—网孔2的自电阻。等于网孔2中所有电阻之和。R12=R21=–R2—网孔1、网孔2之间的互电阻。等于两网孔公共电阻的正值或负值.（特别注意含有受控源的公共支路互电阻不相等）当两个网孔电流以相同方向流过公共电阻时取正号；否则取负号。uS11=uS1-uS2—网孔1中所有电压源电压升的代数和。us22=uS2—网孔2中所有电压源电压升的代数和。当电压源电压方向与该网孔方向一致时，取负号，反之取正号。网孔分析法自电阻总为正im1im2i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2im1im2一般情况，对于具有n个网孔的电路，有Rjk:互电阻+:两

4、个网孔电流以相同方向流过公共电阻-:两个网孔电流以相反方向流过公共电阻0:无关不含受控源的线性网络Rjk=RkjRkk:自电阻(为正)，k=1,2,…,n(绕行方向取网孔电流参考方向)。R11im1+R12im2+…+R1nimn=uS11…R21im1+R22im2+…+R2nimn=uS22Rn1im1+Rn2im2+…+Rnnimn=usnn当网孔电流均取顺(或逆)时针方向时,互阻Rjk均为负网孔分析法网孔分析法的一般步骤：(1)选定一组网孔，标明网孔电流及其参考方向；(2)以网孔电流的方向为网孔的巡行方向，列写各网孔KVL方程；(3)求解上述方程，得各网孔电流

5、；网孔分析法(4)原电路非公共支路的电流就等于网孔电流。原电路公共支路的电流等于网孔电流的代数和。用网孔分析法求各支路电流。解：(1)设网孔电流Ia、Ib和Ic为顺时针方向。(2)列网孔方程：(R1+R2)Ia-R2Ib=US1-US2-R2Ia+(R2+R3)Ib-R3Ic=US2-R3Ib+(R3+R4)Ic=-US4对称阵，且互电阻为负(3)求解网孔方程，得Ia,Ib,Ic(4)求各支路电流：IaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_US4R4I4网孔电流等于非公共支路的电流列出求解网孔分析的方程。求解各支路电流（b）巡回方向为网孔电流方向（a

6、）设定网孔电流及参考方向（c）列网孔KVL方程已知各电压源和电阻即可求得iM1、iM2、iM3。iM3iM1iM2i4i5i1R1+-uS2R4i6R3R2-uS1+i3i2练习1类型1：网孔中只有电压源和电阻50Ω20Ω2A30Ω+40V-I例2用网孔分析法求解电流I。（类型2：非公共支路有电流源）解：由于I2=2A已知，故可少列一个方程。所以只需对网孔1列写方程。有：I2I1(20+30)I1+30I2=40由此可得：I1=-0.4A故，I=I1+I2=-0.4+2=1.6A问：若电流源在中间支路，又该如何列写网孔方程？当电路中含有电流源，且电流源仅属于一个网孔（

7、在非公共支路上）时，即可选电流源电流为网孔电流。（如图网孔2的网孔电流I2=2A）练习2互电阻为正20Ω50Ω2A30Ω+40V-I1I2+-u20I1+u=40(1)u+(50+30)I2=0(2)补充方程：2=-I1-I2(3)当电路中含有电流源，且电流源不属于一个网孔中（在公共支路上）时，不可选电流源电流为网孔电流。方法设电流源电压，为变量。方程的个数够吗？网孔分析法（类型3：公共支路有电流源）练习3用网孔分析法求各支路电流（类型4：电流源在公共、非公共支路）5Ω1A3Ω1ΩI22A+20V-I1I5I3I4I6解：(1)设网孔电流Ia、Ib和