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《数值计算方法--第4-1 讲--拉格朗日插值》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、NumericalComputationalMethod数值计算方法插值法第二章数值计算方法国家精品课程http://210.31.198.78/eol/jpk/course/welcome.jsp?courseId=1220第二章插值法插值法的一般理论Newton插值Lagrange插值分段低次插值Hermite插值、样条插值13425知识结构图Chapter2Interpolation插值法Lagrange插值Newton插值样条插值误差估计分段插值两点式点斜式等距节点算法比较推广方法均差差分一般理论插值多项式Newton前插后插公式一、插值法的一般理论问题的
2、引入插值法及其相关概念一般插值多项式的原理一般插值的程序设计插值法概述实际问题试验数据观测数据内在规律函数关系期望期望期望数学的期望与烦恼数学的期望数学的烦恼实验数据是否存在内在规律?实验数据的内在规律是什么?内在规律是否有函数解析式?反映内在规律的解析式是什么?标准正态分布函数(x)查函数表插值引例引例1插值法概述问题的引入求(1.014)机械加工xy机翼下轮廓线求机翼下轮廓线上一点的近似数值该点的值是多少?引例2插值法概述问题的引入求任一插值点处的插值已知n+1个节点其中互不相同，不妨设插值问题的提法插值法概述插值问题的一般提法
3、构造平面曲线使其通过所有节点，即：插值法概述插值法的基本思路构造一个（相对简单的）函数使其通过所有节点，即：思路目标求点处的插值插值法的一般定义？插值法的概念插值函数插值插值法主要概念插值法的一般定义插值法的概念分段插值插值多项式三角插值主要概念一般插值多项式原理证设有n+1个互不相同的节点则存在唯一的多项式：使得构造方程组定理插值法原理一般插值多项式原理令：方程组的矩阵形式如下：所以方程组（4）有唯一解。证毕【注1】只要n+1个节点互异，满足上述插值条件的多项式是唯一存在的。【注2】如果不限制多项式的次数，插值多项式并不唯一。插值法原理证X={x0
4、,x1,x2,x3}={10,11,12,13};y={y0,y1,y2,y3}={2.3026,2.3979,2.4849,2.5649};A=Transpose[Table[{x0^j,x1^j,x2^j,x3^j},{j,0,3}]];MatrixForm[%];AA=LinearSolve[A,y]//NX1={1,x,x^2,x^3};X1.AAN[%/.x->11.75,10]程序设计插值法的程序设计A={{0,-1},{1.5,4.25},{5.1,35.21}}g1=ListPlot[Table[A],Prolog->AbsolutePointSi
5、ze[10]];Interpolation[A,InterpolationOrder->2]g2=Plot[%[x],{x,0,5.1}];Show[g1,g2]N[%%%[3.66],5]绘制点图点的绝对直径插值、插入程序设计Lagrange插值多项式的构造Lagrange插值的误差估计Lagrange插值多项式的震荡Lagrange插值的程序设计Lagrange插值法的基函数二、拉格朗日插值法拉格朗日插值已知n+1个节点其中互不相同，不妨设的插值多项式要求形如插值多项式的基函数例如：n次多项式的基（函数）n个系数n次多项式多项式族的构成拉格朗日插值插值多项式的
6、基函数先讨论简单情形，假定给定区间及端点函数值，线性插值基函数线性插值多项式拉格朗日插值插值多项式的构造()点斜式两点式在节点和上满足：线性插值基函数线性插值多项式拉格朗日插值线性插值多项式的构造两个插值点对应一次基函数，n+1个插值点对应n次基函数n次基函数应当怎样构造？拉格朗日插值L-插值多项式的基函数观察与思考拉格朗日插值插值多项式的基函数基函数的定义观察与思考拉格朗日插值插值多项式的基函数推而广之拉格朗日插值拉格朗日插值多项式拉格朗日(Lagrange)插值多项式拉格朗日插值拉格朗日插值多项式特别函数拉格朗日插值多项式拉格朗日插值拉格朗日插值多项式拉格朗日
7、插值多项式优点结构紧凑理论分析方便改变一个节点则全部的插值基函数都改变,基函数没有承袭性缺点插值主程序程序设计f[x_]:=Exp[x]A=Table[{x,f[x]},{x,0,0.8,0.2}]//Ng1=ListPlot[Table[A],Prolog->AbsolutePointSize[18]];Interpolation[A,InterpolationOrder->3]g2=Plot[%[x],{x,0,0.8}]Show[g1,g2]N[%%%[0.12],20]N[%%%%[0.72],20]N[f[0.12],20]N[f[0.72],20]插值
8、多项式多的
