例谈中学生数学“说题”教研活动

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1、例谈中学生数学“说题”教研活动中学生数学说题是指学生在解完一道数学题后，向被说题者（教师或专家评委等），阐述自己解决试题的思维过程，主要包含如下几个环节：一是说题目，即运用数学语言说清题目所给的信息，已知条件有哪些，所求结论是什么，题目涉及哪些知识点；二是说解法，解决这道题目运用什么方法，有哪些步骤，你是如何想到的，如何表述；三是说反思，解决这道题都运用到哪些数学思想方法，有无其它解法，哪种解法最优，所得结论或性质在解题中有什么应用，能否推广？【关键词】学生说题；解后反思；说题教研1问题的缘起有这样一个故事：有个孩子刚上高三时，他的数学成绩很不理想，他的

2、妈妈非常着急，就找了一位数学专家，问有什么好方法能让她的孩子提高数学成绩，这位专家给她支了一个点子:“叫孩子每次都给你讲作业家长说：“我听不懂怎么办？”专家说：“听不懂也听.”坚持了一两个月后孩子有明显进步，并且数学的进步会迁移，带动其他学科，一年后考上了重点大学，这位专家就是采用了一个重要的方法“说题”.这个“说题”活动必须独立完成作业，进一步必须理清思路才能表达出来.2015年4月25日〜4月26日我市在市教师进修学校举行2015年中学生数学“说题”交流评比活动，比赛分初中组和高中组.全市由14个初中教研片和5个高中教研片分别推荐2〜3名学生和6〜8

3、名学生参赛，比赛当天，共有初中学生39人、高中学生34人参加本次交流评比活动，本次学生现场说题时间限制在8分钟以内，比赛现场精彩纷呈.下面笔者结合现场案例谈谈对学生说题活动的思考与认识，以期达到抛砖引玉的效果.2学生说题内容结合本次市级教研活动学生现场说题及评委交流，笔者认为一般的学生说题应包含以下几个环节：2.1说审题分析主要包含两个方面，一是试题背景来源，如自编的原创题，中（高）考试题或其改编题，教材的例习题原题或改编题，期中、期末考题等；二是题目结构分析，即运用数学语言分析题目所给的信息，已知条件有哪些，所求结论是什么，题目涉及哪些知识点.案例1如

4、图1，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是菱形，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，点C的坐标为(4，3).(1)填空：菱形ABOC的周长为；(2)若将菱形ABOC向右平移，使菱形的某个顶点落在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，求菱形ABOC平移的距离.学生说题本题是2014年石狮市质检的第24题，主要考查菱形的性质、反比例函数的图象及性质、勾股定理、平移变换等知识，考查学生运算求解能力、推理论证能力及数据处理能力，考查数形结合、分类整合、函数与方程等数学思想方法.题目已知的条件有点A、B的位置，点C的坐标及四边形ABO

5、C的形状，要求的结论有两个，一个是求该菱形的周长，一个是求菱形向右平移的距离.2.2说解题思维即解决这道题目运用的什么方法，有哪些步骤，你是如何想到的，如何表述，如何实践操作.这里主要包含两个方面，一个是解决本试题学生思路分析，一个是解法展示，实际说题时侧重点有所不同，如所说的题目解法比较常规或试题难度值较大，应把重点放在思路分析上，若所说之题可一题多解，可适当给一些时间在解法研宄中，并指出比较有特色的解法.如上述试题，学生说题是这样作解题思路分析的:解决第一小题思路为：先由点C的坐标利用勾股定理可求得0C的长为5,再由菱形的四条边相等求得其边长为5,进

6、而可求出菱形的周长为20.解决第二小题的思路为：有关函数类型的题目，比较常用的方法是先求出函数解析式.在仔细分析各种条件之间的联系后，我们发现可以利用待定系数法来求函数解析式.而求反比例函数的解析式只需要知道一个己知点的坐标，这样就顺理成章地要先求出点A的坐标，从而求出反比例函数的解析式，因此就找到解决这个题目的突破口.由这个题目的已知条件要能分析出：本小题的隐含条件有AC//BO和图形平移过程中的不变性.也就是AC垂直x轴，即点A和点C的横坐标相同，等于4,这是解决本小题的关键点.结合点A横坐标大于零，AC=OC=5,可求得点A的纵坐标等于点C的纵坐标

7、加上AC的长为8，所以A的坐标为（4，8），这样我们就可以用待定系数法先求出反比例函数的解析式，然后分两种情况即①平移后点B落在反比例函数图象上②平移后点C落在反比例函数图象上进行讨论，再利用方程思想分别求出点B、C平移后的对应点的坐标（图形左右平移过程中纵坐标保持不变），从而求得菱形ABOC平移的距离.在做完解题思路分析后，解题过程展示则简略地把规范的解答展示给现场教师及评委即可.案例2（2009年江西文科高考改编题）如图2，已知椭圆C:x2a2+y2b2=l（a〉b〉0）的左右焦点分别为F1和F2,过F1作x轴的垂线交椭圆于A，B两点，过F2作x轴的

8、垂线交椭圆于P、Q两点，若四边形ABQP为正方形，求椭圆C的离心率e.学生说题本