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时间:2018-10-25
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1、例谈中学生数学“说题”教研活动中学生数学说题是指学生在解完一道数学题后,向被说题者(教师或专家评委等),阐述自己解决试题的思维过程,主要包含如下几个环节:一是说题目,即运用数学语言说清题目所给的信息,已知条件有哪些,所求结论是什么,题目涉及哪些知识点;二是说解法,解决这道题目运用什么方法,有哪些步骤,你是如何想到的,如何表述;三是说反思,解决这道题都运用到哪些数学思想方法,有无其它解法,哪种解法最优,所得结论或性质在解题中有什么应用,能否推广?【关键词】学生说题;解后反思;说题教研1问题的缘起有这样一个故事:有个孩子刚上高三时,他的数学成绩很不理想,他的
2、妈妈非常着急,就找了一位数学专家,问有什么好方法能让她的孩子提高数学成绩,这位专家给她支了一个点子:“叫孩子每次都给你讲作业家长说:“我听不懂怎么办?”专家说:“听不懂也听.”坚持了一两个月后孩子有明显进步,并且数学的进步会迁移,带动其他学科,一年后考上了重点大学,这位专家就是采用了一个重要的方法“说题”.这个“说题”活动必须独立完成作业,进一步必须理清思路才能表达出来.2015年4月25日〜4月26日我市在市教师进修学校举行2015年中学生数学“说题”交流评比活动,比赛分初中组和高中组.全市由14个初中教研片和5个高中教研片分别推荐2〜3名学生和6〜8
3、名学生参赛,比赛当天,共有初中学生39人、高中学生34人参加本次交流评比活动,本次学生现场说题时间限制在8分钟以内,比赛现场精彩纷呈.下面笔者结合现场案例谈谈对学生说题活动的思考与认识,以期达到抛砖引玉的效果.2学生说题内容结合本次市级教研活动学生现场说题及评委交流,笔者认为一般的学生说题应包含以下几个环节:2.1说审题分析主要包含两个方面,一是试题背景来源,如自编的原创题,中(高)考试题或其改编题,教材的例习题原题或改编题,期中、期末考题等;二是题目结构分析,即运用数学语言分析题目所给的信息,已知条件有哪些,所求结论是什么,题目涉及哪些知识点.案例1如
4、图1,在平面直角坐标系中,四边形ABOC是菱形,点B在y轴的正半轴上,点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上,点C的坐标为(4,3).(1)填空:菱形ABOC的周长为;(2)若将菱形ABOC向右平移,使菱形的某个顶点落在反比例函数y=kx(x>0)的图象上,求菱形ABOC平移的距离.学生说题本题是2014年石狮市质检的第24题,主要考查菱形的性质、反比例函数的图象及性质、勾股定理、平移变换等知识,考查学生运算求解能力、推理论证能力及数据处理能力,考查数形结合、分类整合、函数与方程等数学思想方法.题目已知的条件有点A、B的位置,点C的坐标及四边形ABO
5、C的形状,要求的结论有两个,一个是求该菱形的周长,一个是求菱形向右平移的距离.2.2说解题思维即解决这道题目运用的什么方法,有哪些步骤,你是如何想到的,如何表述,如何实践操作.这里主要包含两个方面,一个是解决本试题学生思路分析,一个是解法展示,实际说题时侧重点有所不同,如所说的题目解法比较常规或试题难度值较大,应把重点放在思路分析上,若所说之题可一题多解,可适当给一些时间在解法研宄中,并指出比较有特色的解法.如上述试题,学生说题是这样作解题思路分析的:解决第一小题思路为:先由点C的坐标利用勾股定理可求得0C的长为5,再由菱形的四条边相等求得其边长为5,进
6、而可求出菱形的周长为20.解决第二小题的思路为:有关函数类型的题目,比较常用的方法是先求出函数解析式.在仔细分析各种条件之间的联系后,我们发现可以利用待定系数法来求函数解析式.而求反比例函数的解析式只需要知道一个己知点的坐标,这样就顺理成章地要先求出点A的坐标,从而求出反比例函数的解析式,因此就找到解决这个题目的突破口.由这个题目的已知条件要能分析出:本小题的隐含条件有AC//BO和图形平移过程中的不变性.也就是AC垂直x轴,即点A和点C的横坐标相同,等于4,这是解决本小题的关键点.结合点A横坐标大于零,AC=OC=5,可求得点A的纵坐标等于点C的纵坐标
7、加上AC的长为8,所以A的坐标为(4,8),这样我们就可以用待定系数法先求出反比例函数的解析式,然后分两种情况即①平移后点B落在反比例函数图象上②平移后点C落在反比例函数图象上进行讨论,再利用方程思想分别求出点B、C平移后的对应点的坐标(图形左右平移过程中纵坐标保持不变),从而求得菱形ABOC平移的距离.在做完解题思路分析后,解题过程展示则简略地把规范的解答展示给现场教师及评委即可.案例2(2009年江西文科高考改编题)如图2,已知椭圆C:x2a2+y2b2=l(a〉b〉0)的左右焦点分别为F1和F2,过F1作x轴的垂线交椭圆于A,B两点,过F2作x轴的
8、垂线交椭圆于P、Q两点,若四边形ABQP为正方形,求椭圆C的离心率e.学生说题本
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