例说初中学生数学易错题

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1、例说初中学生数学易错题　　甘肃省教育科学“十二五”规划2014年度《初中学生数学易错题分析研究》课题（课题批准号：GS[2014]GHB0668）成果.　　初中学生数学易错题是指初中学生在认知和解题过程中出现的一些容易做错的题目.数学来源于生活，反过来为生活服务，但是如果运用不好就会带来麻烦.数学中的运算板块对概念、性质等的要求非常严密，要是运用不当或理解不透彻，则会导致错误，现举例说明如下：　　例1判断正误.　　（1）0.04是0.16的平方根（）；（2）-16的平方根是+4（）；（3）16的算术平方根

2、是+4（）；（4）-2的立方是8（）.　　解析上面的几个小题中，（1）考查的是小数平方后小数点的移动情况.如果不能正确的掌握，则必定会出现错误.（2）考查的知识点是负数没有平方根.（3）、（4）考查对概念的运用.所以，以上4个小题都是错误的.　　例2在平面直角坐标系中，MN∥y轴，MN=4，M（-4，2）则点N的坐标为_________.　　错解因为MN∥y轴，MN=4，M（-4，2），所以N点的纵坐标不变，横坐标加4，由此可得N（0，2）.　　正解因为MN∥y轴，点M（-4，2）所以M、N两点的横坐标相

3、等.又因为MN=4，所以N点的纵坐标应在M点纵坐标上加减4.所以N点的坐标为（-4，6）或（-4，-2）.　　评析此题考查的知识点是“平行于y轴的直线上的点的横坐标不变，平行于x轴的直线上的点的纵坐标不变”.　　例3求到x轴距离为3，到y轴的距离是5的点的坐标.　　错解到x轴距离是3，到y轴的距离是5的点的坐标是（3，5）.　　正解到x轴距离是3，到y轴的距离是5的点的坐标应是（5，3）、（-5，-3）、（-5，3）或（5，-3）.　　评析此题考查了点到坐标轴的距离与坐标点恰好相反，也体现了答案的多样性.

4、　　例4求方程（2x+3）2=4的解.　　错解∵（2x+3）2=4，∴2x+3=2.∴x=-.　　正解∵（2x+3）2=4，∴2x+3=±2.即2x+3=2或2x+3=-2.　　当2x+3=2时，x=-.当2x+3=-2时，x=-.　　∴原方程的解是x=-或x=-.　　评析此题考查直接开平方时，应注意等式右边的式子与开方的定义，否则就会漏解.　　例5已知p、q都是实数，且q=+-4，求qp的平方根.　　错解由根式有意义的条件可知p-2≥02-p≥0即p≥2p≤2.亦即p=2.∴q=-4.　　∴qp=-42

5、=16.∴qp没有平方根.　　正解由根式有意义的条件可知p-2≥02-p≥0即p≥2p≤2.亦即p=2.∴q=-4.　　∴qp=（-4）2=16.∴qp的平方根是4.　　评析此题考查了负数的平方和负的数的平方这一字之差的区别，也考查了学生的综合知识的能力.　　例6已知

6、x+2

7、=3，

8、y-3

9、=5，求x-y的值.　　错解∵

10、x+2

11、=3，

12、y-3

13、=5，∴x+2=3，y-3=5.∴x=1，y=8.∴x-y=-7.　　正解∵

14、x+2

15、=3，

16、y-3

17、=5，∴x+2=±3，y-3=±3.　　即x=±3-2，y

18、=±5+3.∴x1=1，x2=-5，y1=8，y2=-2.　　当x1=1，y1=8时，x-y=-7；当x1=1，y2=-2时，x-y=3；当x2=-5，y1=8时，x-y=-13；当x2=-5，y2=-2时，x-y=-3.　　评析此题考查了绝对值的意义及应用，也渗透了分类讨论的数学思想.　　例7已知直角三角形两边x、y的长满足

19、x2-4

20、+=0，则第三边长为_________.　　错解由非负数的性质得x2-4=0，y2-5y+6=0.　　∵x、y表示直角三角形的边长，∴x=2，y=3，或y=2.　　由勾股

21、定理得第三边长为：=2，或=.　　错因分析上述解法由于考虑不全面而造成错误.当直角三角形的两边为2和3时，并不能确定它们都是直角边，斜边有可能为3，故第三边也可能为=.　　正解第三边长为2、或.　　例8若多项式A=3x2-2x+1，B=-2x2+x+1，试计算A-2B.　　错解一A-2B=3x2-2x+1-2-2x2+x+1=3x2-2x2+x-2x+1+1-2=x2-x.　　错解二A-2B=3x2-2x+1-2（-2x2+x+1）=3x2-2x+1-（-4x2+2x+1）=3x2-2x+1+4x2-2x

22、-1=7x2-4x.　　错解三A-2B=3x2-2x+1-2（-2x2+x+1）=3x2-2x+1-（-4x2+2x+2）=3x2-2x+1+4x2-2x+2=7x2-4x+3.　　正解A-2B=（3x2-2x+1）-2（-2x2+x+1）=（3x2-2x+1）-（-4x2+2x+2）=3x2-2x+1+4x2-2x-2=7x2-4x-1.　　总之，数学问题是千变万化的，但是只要我们掌握好数学知识，把数学的概念、性质、推理等能