初中数学易错题例析

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1、学习方法报社全新课标理念，优质课程资源初中数学易错例析山东张桂林数与代数类型一去掉绝对值符号或二次根式符号未考虑正负例1（2016•巴彦卓尔）﹣

2、﹣2

3、的倒数是（　　）A．2B．C．D．﹣2【错解分析】学生易将题目中的绝对值符号当做括号进行计算导致错选B.【正确解答】因为﹣

4、﹣2

5、=﹣2，而－2的倒数为-，所以﹣

6、﹣2

7、的倒数是．故选C．例2（2016·乐山）在数轴上表示实数a的点如图1所示，化简的结果为____．图1【错解分析】容易出现断a－5和a－2的符号就想当然地认为，，从而导致出错.【正确解答】由数轴得2＜a＜5.所以a－5＜0，a－2＞0.所以=5-a+a-2=5-2

8、=3，故答案为3．类型二因式分解不彻底导致失分例3（2016·抚顺）分解因式：a2b－2ab+b=.【错解分析】分解因式不彻底，只提出公因式b，从而得到错误答案b(a2－2a+1).【正确解答】a2b－2ab+b=b(a2－2a+1)=b(a－1)2.类型三忽视题目中的隐含条件出错，如：分母、除式不能为0，一元二次方程的二次项系数不为0，应用根与系数的关系时应考虑≥0等．例4（2016·黔东南）先化简：÷·，然后在－1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的x的值代入求值．【错解分析】学生将题目中的四个数代入时易忽视分母、除式不能为0的情况，本题中x=0和x=1都能够使分母为0，

9、当x=－1时，题目中的除式为0，故合适的数字只能是2．【正确解答】原式＝··7第页，共7页学习方法报社全新课标理念，优质课程资源＝·＝．因为当x取－1，0，1时，原分式无意义，所以x＝2.所以当x＝2时，原式＝2＋1＝3.例5（2016•贺州）若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（　　）A．a≥1B．a＞1C．a≥1且a≠4D．a＞1且a≠4【错解分析】求取值范围时易忽视x-2≠0的条件，从而错选答案A.【正确解答】去分母，得2（2x﹣a）=x﹣2，解得.由题意，得x≥0且x≠2.所以≥0且≠2，解得a≥1且a≠4.故选C．例6(2016·桂林)若关于x的一元二次方

10、程(k－1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　)A．k<5B．k<5且k≠1C．k≤5且k≠1D．k>5【错解分析】学生解题时易忽视二次项系数不为零而错选A.【正确解答】因为方程有两个不相等的实数根，所以=16－4(k－1)=20－4k>0．解得k<5．又因为该方程是一元二次方程，所以k－10，即k1．所以k的取值范围是k<5且k1.故选B．例7（2016·梅州）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．（1）求实数的取值范围；（2）若方程的两实根，满足，求的值．【错解分析】求解第（2）问时，易出现利用根与系数的关系求k的值未考虑>0，从而没有舍去错误

11、答案的情况.【正确解答】（1）因为原方程有两个不相等的实数根，所以，解得．（2）由根与系数的关系，得，．因为，所以，解得或.又因为，所以．7第页，共7页学习方法报社全新课标理念，优质课程资源类型四解题时急于求成，考虑不周导致出错例8（2016·张家界）如图2，点P是反比例函数y＝图象上的一点，PA⊥y轴，垂足为点A，PB⊥x轴，垂足为点B.若矩形PBOA的面积为6，则k的值是______________.图2【错解分析】看到矩形PBOA的面积为6，会想当然认为k=6，未考虑函数所在的象限而导致出错.【正确解答】因为矩形PBOA的面积为6，所以

12、k

13、=6.又因为点P在第二象限，所

14、以k＝－6.例9（2016·荆州）若函数y＝（a－1）x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为．【错解分析】由函数图象与x轴只有一个交点，得到=0，从而得到一个关于a的一元二次方程进行解答，从而漏掉该函数可能为一次函数的情况.【正确解答】当a＝1时，y＝－4x＋2，该函数为一次函数，故它与x轴有且只有一个交点；当a≠1时，该函数是二次函数，若与x轴只有一个交点，则=（-4）2-4（a-1）·2a=0，解得a＝2或a＝－1.故a的值为1，2或－1.例10（2016·日照）如图3是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc＞0；②2a+

15、b=0；③4a+2b+c＜0；④若（–，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2.其中正确的是（）A．①②B．②③C．②④D．①③④图3【错解分析】解答此类问题时，部分学生不会根据图象得到系数的符号，不会用对称轴求2a+b的值（或范围），不能利用数形结合把方程或不等式与函数图象联系起来，从而解答时无从下手，导致错选．【正确解答】因为抛物线开口向下，所以a＜0.因为抛物线的对称轴为x=-=1，所以b=–2a＞0.因为抛物线与y轴的交点在x轴上方，所以c＞0，所以abc＜0，故①错误；因为