高中基本不等式练习题及答案

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1、精品文档高中基本不等式练习题及答案11．函数y＝x＋xx＞0)的值域为．A．C．[2，＋∞)B．D．a＋b12．下列不等式：①a2＋1＞2a；②2；③x2＋≥1，其中正确的个数是x＋1ab．A．0B．1C．2D．33．若a＞0，b＞0，且a＋2b－2＝0，则ab的最大值为．1A.2B．1C．D．44．若函数f＝x＋1在x＝a处取最小值，则a＝．x－2A．1＋2B．1＋3C．3D．4t2－4t＋15．已知t＞0，则函数y＝的最小值为________．t考向一利用基本不等式求最值11?已知x＞0，y＞0，且2x＋y＝1，则x＋y的最小值为________；当x＞0时，则f＝2x________

2、．x＋1已知x＞1，则f＝x＋1的最小值为________．x－12016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17精品文档2已知0＜x＜5y＝2x－5x2的最大值为________．若x，y∈且2x＋8y－xy＝0，则x＋y的最小值为________．考向二利用基本不等式证明不等式bccaab?已知a＞0，b＞0，c＞0abca＋b＋c.．已知a＞0，b＞0，c＞0，且a＋b＋c＝1.111求证：a＋b＋c≥9.考向三利用基本不等式解决恒成立问题?若对任意x＞0，________．已知x＞0，y＞0，xy＝x＋2y，若xy≥m－2恒成立，则实数m的最大值是_______

3、_．考向三利用基本不等式解实际问题?某单位建造一间地面面积为1m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过m．房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为800元，如果墙高为m，且不计房屋背面的费用．当侧面的长度为多少时，总造价最低？2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17精品文档东海水晶制品厂去年的年产量为10万件，每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元．从今年起，工厂投入100万元科技成本．并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本．预计产量每年递增1万件，每件水晶产品的

4、固定成本g与科技成本的投入次数n的关系是g＝80.若水晶产品的销售价格不变，第n次投入后的年利润为f万元．n＋1xa恒成立，则a的取值范围是x＋3x＋1求出f的表达式；求从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？1设a＞b＞0，则a2＋abA．1B．2C．3D．4双基自测D．答案C2．解析①②不正确，③正确，x2＋112＋1≥2－1＝1.答案Bx＋1x＋11．a?a－b?13．解析∵a＞0，b＞0，a＋2b＝2，∴a＋2b＝2≥2ab，即ab≤2答案A4．解析当x＞2时，x－2＞0，f＝＋＝4，当且仅当x－2＝1＋2≥x－2?x－2?×12x－21x＞2)，即x＝3时取等号，即当f取得

5、最小值时，xx－2＝3，即a＝3.答案Ct2－4t＋115．解析∵t＞0，∴y＝＝t＋tt－4≥2－4＝－2，当且仅当t＝1时取等号．答案2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17精品文档－2解析∵x＞0，y＞0，且2x＋y＝1，112x＋y2x＋yy2xy2x∴x＋y＝x＋y＝3＋x＋y3＋22.当且仅当xy∵x＞0，∴f＝2x221＝1≤2＝1，当且仅当x＝x，即x＝1时取等号．答x＋1x＋x案3＋21．解析∵x＞1，∴f＝＋1＋1≥2＋1＝当且仅当xx－112＝2时取等号．y＝2x－5x2＝x＝5·5x·，∵0＜x＜55x＜2,2－1?5x＋2－5x?2＝1

6、，∴y≤5x＝2－5x，x＞0，∴5x≤?52??1128即x＝5时，ymax＝5.由2x＋8y－xy＝0，得2x＋8y＝xy，∴y＋x＝1，8y2x?82?4yx∴x＋y＝?xy＝10＋xy10＋2?xy≥10＋2×2×????4yxxy＝18，4yx当且仅当xyx＝2y时取等号，又2x＋8y－xy＝0，∴x＝12，y＝6，∴当x＝12，y＝6时，x＋y取最小值18.1答案18bcca证明∵a＞0，b＞0，c＞0，∴a＋b≥22016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17精品文档bcabcaab＝2bacb＋c≥cabcab＝2c；aba＋c≥caab?bccaab

7、?＋bc2a.以上三式相加得：2?abc?≥2，即abca＋b＋c.111a＋b＋ca＋b＋c证明∵a＞0，b＞0，c＞0，且a＋b＋c＝1，∴a＋b＋c＝aba＋b＋cbcacab?ba?ca?cb?a＋b＋?ac＋?bc＋3＋caabbcc??????1≥3＋2＋2＋2＝9，当且仅当a＝b＝c＝3xx解析若对任意x＞0≤a恒成立，只需求得y＝的最大值即x＋3x＋1x＋3x＋1可，因为x＞0，所以y＝x＝x＋3x＋11