高中分式不等式练习题及答案

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1、精品文档高中分式不等式练习题及答案不等式与不等关系1、应用不等式表示不等关系；不等式的主要性质：对称性：a?b?b?a传递性：a?b,b?c?a?c加法法则：a?b?a?c?b?c；a?b,c?d?a?c?b?d乘法法则：a?b,c?0?ac?bc；a?b,c?0?ac?bca?b?0,c?d?0?ac?bd倒数法则：a?b,ab?0?11?乘方法则：a?b?0?an?bnab开方法则：a?b?0?a?2、应用不等式的性质比较两个实数的大小：作差法3、应用不等式性质证明不等式解不等式1、一元二次不等式的解法一元二次不等式ax?bx?

2、c?0或ax?bx?c?0?a?0?的解集：2设相应的一元二次方程ax?bx?c?0?a?0?的两根为x1、x2且x1?x2，??b?4ac，则不等式的解的各种情况22如下表：2、简单的一元高次不等式的解法：2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创15/15精品文档标根法：其步骤是：分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正；将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并注意奇穿偶不穿；根据曲线显现f的符号变化规律，写出不等式的解集。如：?x?1??x?1??x?2??0

3、33、分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0，再通分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解。解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。f?0?fg?0;g?fg?0f?0??g?g?04、不等式的恒成立问题：常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题若不等式f?x??A在区间D上恒成立,则等价于在区间D上f?x?min?A若不等式f?x??B在区间D上恒成立,则等价于在区间D上f?x?max?B线性规划1、用二元一次不等式表示平面区域二元一次不等式

4、Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创15/15精品文档2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点，把它的坐标3、线性规划的有关概念：①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件．②线性目标函数：关于x、y的一次式z=ax+by是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数．③线性规

5、划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．④可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解叫可行解．由所有可行解组成的集合叫做可行域．使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．4、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤：寻找线性约束条件，列出线性目标函数；由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创15/15精品文档依据线性目标函数作参照直线ax+by＝0，在可行域内平移参照直线求目标函数的最优解?a?b1．若

6、a,b∈R,则a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时取等号.2．如果a,b是正数，那么a?b?ab.2?a?b?变形：有:a+b≥2ab；ab≤??,当且仅当.??3．如果a,b∈R+,a·b=P,当且仅当a=b时,a+b有最小值2P;S2如果a,b∈R+,且a+b=S,当且仅当a=b时,ab有最大值.注：当两个正数的积为定值时，可以求它们和的最小值，当两个正数的和为定值时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”．求最值的重要条件“一正，二定，三取等”4.常用不等式有：a、b、c?2?bb?mR，a2?b2?c

7、2?ab?bc?ca；若a?b?0,m?0，则?。不等式主要题型讲解不等式与不等关系题型二：比较大小1.设a?2，p?a?解不等式2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创15/15精品文档题型三：解不等式1，q?2?a?4a?2，试比较p,q的大小a?2解不等式2?0。.5?x??1x2?2x?32.不等式ax2?bx?12?0的解集为{x

8、-1＜x＜2}，则a=_____,b=_______3.关于x的不等式ax?b?0的解集为，则关于x的不等式题型四：恒成立问题ax?b?0的解集为x?24.关于x的不等式ax2

9、+ax+1＞0恒成立，则a的取值范围是_____________5.若不等式x2?2mx?2m?1?0对0?x?1的所有实数x都成立，求m的取值范围.6.已知x?0,y?0且19??1，求使不等式x?y?m恒成立的实数m的取值范围。x