概率统计（理a）2005,12

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1、概率论与数理统计（理）一、填空题（每题3分，共15分）1、已知随机变量，且随机变量，则____________．2、设总体，是从中抽取的一个样本，样本容量为，则的联合概率密度函数_________________________．3、掷两颗骰子，已知两颗骰子的点数之和为6，则其中有一颗为1点的概率为________．4、一袋中有4个红球，6个白球，随机地取出3球，则其中至少有1个红球的概率是.5.设随机变量X在[1，4]上服从均匀分布，则概率.二、选择题（每题3分，共12分）1、设总体服从参数的泊松（Poisson）分布，现从该总体中随机选出容量为的样本，则

2、该样本的样本均值的方差为.；.；.；.．【】2、设A、B是事件，且，则下式正确的是（A）P（AB）=P（B）（B）P（B

3、A）=P（B）（C）（D）【】3、设总体，是从该总体中抽取的一个简单随机样本，则_____________是的无偏估计量．；；；．【】4、设总体与相互独立，且都服从正态分布．是从总体中抽取的一个样本，是从总体中抽取的一个样本，则统计量；；；．【】三、（本题10分）对两台仪器进行独立测试，已知第一台仪器发生故障的概率为，第二台仪器发生故障的概率为．令表示测试中发生故障的仪器数，求：和.四、（本题10分）设随机变量的密度函数为，而，试求随机变

4、量的密度函数．五、（本题10分）设二维随机变量的联合密度函数为，⑴试求常数；⑵求条件密度函数．六、（本题12分）一房间有3扇同样大小的窗户，其中只有一扇是打开的．有一只鸟在房子里飞来飞去，它只能从开着的窗子飞出去．假定这只鸟是没有记忆的，且鸟飞向各个窗子是随机的．若令表示鸟为了飞出房间试飞的次数．求⑴的分布律．⑵这只鸟最多试飞3次就飞出房间的概率．⑶若有一只鸟飞进该房间5次，求其中有4次它最多试飞了3次就飞出房间的概率。七、（本题12分）已知总体的分布律为其中是未知参数，是从中抽取的一个样本，试求当样本观测值为时，参数的矩估计量和最大似然估计值．标准正态分布

5、的分布函数的值：（八、九题可能用到）1.960.975八、（本题6分）．设总体，是从中抽取的一个样本的样本观测值，算得，求的置信度为0.95的置信区间.九（本题8分）一报刊亭出售4种报纸，它们的价格分别为（元），而且每份报纸售出的概率分别为．若某天售出报纸400份，试用中心极限定理计算该天收入至少450元的概率．十、（本题5分）在单因素试验中，设在因素的各个水平下分别进行次试验，得到试验数据如下：水平……样本观测值平均值……设在水平下的总体，为了检验因素对试验结果的影响是否显著，需要检验原假设，证明在原假设成立的条件下，统计量服从自由度为的分布，其中是各组的

6、样本均值；是总的样本均值。概率论与数理统计（理）A卷答案一、填空题（每题3分，共15分）1．2．3．．4..5.二、选择题（每题3分，共12分）1．．2.D3．4．．三、（本题10分）解：由于表示测试中发生故障的仪器数，所以的取值为，并且的分布律为所以．四、（本题10分）解：由随机变量在区间上取值，可知随机变量在区间上取值．设随机变量的分布函数为，则有①.如果，则有；②.如果，则有③.如果，则有即所以，即五、（本题10分）解：⑴由联合密度函数的性质，有，因此，所以，．⑵当时，所以随机变量的边缘密度函数为．所以当时，六、（本题12分）解：⑴的取值为，并且因此的

7、分布律为．⑵．⑶若将这只鸟是否“最多试飞3次就飞出房间”看作是一次Bernoulli试验，则这只鸟飞进该房间5次可以看作是一个5重Bernoulli试验．，则．所以，．七、（本题12分）解：所以，．将替换成样本均值，得参数的矩估计量为．所以当样本观测值为时，似然函数为所以，．令，得，．即当样本观测值为时，参数的最大似然估计值为．八、（本题6分）九、（本题8分）解：设：该天售出第份报纸的收入．则的分布律为，，所以，令表示该天的总收入，则有．十、（本题5分）证：在原假设成立的条件下，，而，可知