两点边值问题的差分求解

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1、微分方程数值解实验报告姓名丁建伟学号200708020211日期2010.11.25实验项目两点边值问题的差分求解指导教师徐强一、上机实验的问题和要求(需求分析):实验内容：(I)分别在步长h=l/20,1/40,1/80,1/160情形下用屮心差分格式计算齐次两点边值问题-uH=f,u(0)=u(l)=0。其中f(x)=100*exp(-10*x)，精确解为u(x)=1-(l~cxp(-10))-exp(~10*x)(II)给出差分解近似精确解在无穷范数和L2范数1的误差阶。目的与要求：掌握屮心差分

2、格式的程序实现掌握分析算法误差的方法二、程序设计的基本思想，原理和算法描述：基本思想及原理：做均匀网格剖分：O=xo

3、所以A，.⑻=L/zw(X)-[Lw]z表示用差分算子代替微分算子I产生的误差称之为（局部）截断误差。这里关于&的阶为⑽2）。注意[[W]f（Xi）所以/^⑻=Lhu（x-f（x｛）由此知：（局部）截断误差可视为差分格式，将数值解换成相应真解值后，左端减右端，再做Taylor展式获得的（可作为计算公式）。方程的联立形式（中心差分格式）•

4、序代码或命令:#include#include#defineMAX200/*预定义数组大小*/voidmain(){intn,i;/*初始化阶数n7floatu[MAX]，y[MAX];floath，x;floatF[MAX]，f[MAX]，m[MAX];/*步长和剖分点*/printff谘输入等分数n值：")；scanf(”％dn，&n);/*读入阶数*/h=1/float(n);m[1]=-0.5;/*使用追赶法求解系数矩阵三对称的线性方程组*/for(i=2;i

5、<=n-2;i++)m[i]=-1/(2+m[i-1]);for(i=1，x=h;x<1.0;x+=h，i++){F[i】=100*exp(-10*x);f[i]=1-(1-exp(-10))*x-exp(-10*x);}y[1]=F[1]/(2/(h*h));for(i=2;i<=n-1;i++)y[i]=(F[i]+(1/(h*h)*y[i-1]))/(2/(h*h)+(1/(h*h)*m[i-1]));u[n-1]=y[n-1];for(i=n-2;i>=1;i-)u[i]=y[i]-m[i]*

6、u[i+1];for(i=1;i

7、模式转换，h=l/float(n)；这样j是正确的。1.对浮点数求绝对值时，应使用fabs()函数，而不是abs()。2.注意乘除的计算，不能直接写成2x等，必须加上符号，2*x。五、运行输出结果及分析：上述程序在VisualC++6.0环境下加以实现。经过多次测试，程序运行正确。例如:分別输入n值：20，40,运行结果如图所示，图中显示了每一步的值及端点误差。谪输入等分数n值：20教学软中心差分-/Vr-^7TJTJTJ]]]]]]]]]012345678977123456789111111111

8、1V等u[u[u[u[u[u[u[u[u[u[u[u[u[u[u[u[u[u[u[an入浩曲出鹿懂出浩曲出懂懂出曲攻s青看B月置SBSIR主K溝庸青唐青*青«蠢WY200.336405；-0.521176；-0.613978；-0.650998；-0.654183；-0.636848；-0.607065；-0.569734；-0.527823；-0.483135；0.436763；0.389369；0.341355；0.292965；0.244348；0