黑龙江省哈三中2011届高三10月月考（数学理）

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1、哈三中2010-2011学年度上学期高三学年10月份月考数学试题（理工类）史静494582395@qq.com考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的班级、姓名、考号和序号填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂在机读卡上，请在各题目的答题区域内作答；（3）只交机读卡和答题卡.第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．A．B．C．D．2．已知扇形的面积

2、为，半径为1，则该扇形的圆心角的弧度数是A．B．C．D．3．若平面向量满足，，则向量与的夹角等于A．B．C．D．4．要得到函数的图象，可由函数的图象A．向左平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向右平移个长度单位5．已知命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是A．B．C．D．6．函数的单调递增区间是A．B．C．D．7．在中，已知是边上一点，若，，则的值为A．B.C.D.8．某函数图象如图，则下列一定不能作为该函数解析式的是A.B.C.D.9．数列…的递推公式是A.B.C.D.10．已知函数，若关

3、于的不等式的解集为空集，则满足条件的实数的取值范围是A.B.C.D.11.定义在R上的函数满足，当时，，则有A．B．C．D．12．在平面直角坐标系中，若两个不同的点，均在函数的图象上，则称为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作同一组），函数关于原点的中心对称点的组数为A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的相应位置)13.已知平面向量满足：，，且，则向量的坐标为______________.14．已知数列为等比数列，且，设等差数列的前项和为，若，则.15.已

4、知，则.16.如图所示，两射线与交于，下列向量若以为起点，终点落在阴影区域内（含边界）的是.①②③④⑤三、解答题(本题共6小题，总分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本小题满分12分）已知的面积是30，内角所对边长分别为，．(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，求的值．18.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为，其图象的一条对称轴是直线．（Ⅰ）求，；（Ⅱ）求函数的单调递减区间；（Ⅲ）画出函数在区间上的图象．0xy000000012-1-219.（本小题满分12分）已知向量，，若，求的值．20.（本小题满分12分）在平面直

5、角坐标系中，已知，，（），，O为坐标原点，若实数使向量，和满足：，设点P的轨迹为．（Ⅰ）求的方程，并判断是怎样的曲线；（Ⅱ）当时，过点且斜率为1的直线与相交的另一个交点为，能否在直线上找到一点，恰使为正三角形？请说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若，试确定函数的单调递增区间；(Ⅱ)若对于任意试确定实数的取值范围；（Ⅲ）若函数＝在上有两个零点，求实数的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所答的第一题记分22.（本小题满分10分）已知曲线（为参数），（为参数），点分别在曲线和上，求线

6、段长度的最小值．23.（本小题满分10分）函数．（Ⅰ）求的值域；（Ⅱ）关于的不等式有解，求实数的范围．24．（本小题满分10分）如图，在中，，以为直径的圆交于点，连接，并延长交的延长线于点，圆的切线交于（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，，求的长。答案：DBDCCABCBBCC13.或14.1415.16.②17.（1）由周期得，………………………4分（2）单调减区间为，………………………6分（3）略………………………12分18.(Ⅰ)=,……………4分………………………6分(Ⅱ)………………………12分19.……………4分设，则，……………

7、6分又故……………12分20.（1）由已知得……………2分①焦点在轴上的双曲线②，圆心在原点，半径为3的圆③焦点在轴上的椭圆④，直线………………………6分（2）设直线方程为……………………………10分，在直线上，离最短距离为6，无法形成正三角形……………………………12分21.⑴由得，则．……………1分又，故时，，，所以的单调递增区间是，注：闭区间也正确………3分⑵由是周期为的周期函数．所以只需要考虑对任意，由①当时，类似于第1问，，不符合题意…4分②当时，有，不符合题意……………5分③时，也有，符合题意……………6分④当时，令得

8、或则在时均大于0,所以恒成立综上得，实数的取值范围是．……………8分⑶,在上,,所以在上为增函数,在上为减函数,且…10分所以当时函数在上有两个零点……………12分22.……………3分到直线的距离……………6分……………9分……………10分23．…