黑龙江省哈三中高三9月份月考（数学理）

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1、黑龙江省哈三中高三9月份月考数学试题（理工类）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间1．（1）答题前，考生先将自己的班级、姓名、考号和序号填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂在机读卡上，请在各题目的答题区域内作答；（3）只交机读卡和答题卡.第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.，，则A．B．C．D．2.下列命题错误的是A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．若为假命

2、题，则、均为假命题C．命题：存在,使得，则：任意,都有D．“”是“”的充分不必要条件3.的定义域为A．B．C．D．4.“”是“方程至少有一个负数根”的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件ECBDAO5.如图，是圆的直径，切圆于，切圆于，交的延长线于，若，则A．B．C．D．6.下列函数中既是奇函数又在区间上单调递减的是A．B．C．D．ABCPRQ7.点、分别在的边和上，是上一点，，，则A．B．C．D．8.已知，是R上的偶函数，当时，，则的大致图象为xyOxyOxyOxyOA．B．

3、C．D．9.函数是定义在R上的奇函数，且，则A．B．C．D．10.对于集合和，定义，，设，，则A．B．C．D．11.函数（且）在内单调递增，则的范围是A．B．C．D．12.下列说法中:①若定义在R上的函数满足，则6为函数的周期；②若对于任意，不等式恒成立，则；③定义：“若函数对于任意R，都存在正常数，使恒成立，则称函数为有界泛函．”由该定义可知，函数为有界泛函；④对于函数设，，…，（且），令集合，则集合为空集正确的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本题共4个小题，每小题5分

4、，共将答案填在答题卡的相应位置)13.在平面直角坐标系中，抛物线经过伸缩变换后的图形的方程为.14.已知直线的极坐标方程为，则点到直线的距离为.15.在实数的原有运算中，我们补充定义新运算“”如下：当时，；当时，．设函数，则函数的值域为.16.已知函数，，对R，与的值至少有一个为正数，则的取值范围是.三、解答题(本题共6小题，总分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）函数.（Ⅰ）证明：是奇函数；（Ⅱ）用定义证明在上是单调增函数.18.（本小题满分12分）某高中需要从两名学生中选出一

5、人参加中央电视台《开心学国学》知识竞赛，现设计了一个挑选方案：选手从5道备选题中一次性随机抽取3题进行回答．已知5道备选题中，选手甲有3题能答对，2题答错；选手乙答对每题的概率都是，且每题答对与否互不影响.（Ⅰ）分别求出甲、乙两名选手答对题数的概率分布列；（Ⅱ）你认为应该挑选哪个选手去参加比赛.19.（本小题满分12分）已知,,.（Ⅰ）若不等式的解集为，求、的值；（Ⅱ）设全集R，若，求实数的取值范围.本小题满分12分）已知椭圆，直线过定点.（Ⅰ）当直线的斜率为时，求椭圆上的点到直线距离的最大值；（Ⅱ）直线与椭圆交于，

6、两点，求的最小值.21.（本小题满分12分）AFEBCD如图，梯形内接于圆，//，过引圆的切线分别交、的延长线于、.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若求的长.22.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）求函数在上的最大值；（Ⅲ）当时，令，且存在，满足，证明：当时，.数学参考答案（理工类）一、选择题1.A2.B3.D4.B5.D6.C7.A8.A9.C10.C11.B12.B二、填空题13.14．15.16.三、解答题17.（Ⅰ）略；…………………………4分（Ⅱ）略.…………………………………10分18.（Ⅰ

7、）设甲、乙两人答对题数分别为、，的可能取值为，，，；的分布列略.的可能取值为，，，；.的分布列略.………………………………7分（Ⅱ），，应选甲.………………………………………………………………12分19.（Ⅰ）,；……………………………………………6分（Ⅱ）,（1）时，；（2）时，综上，.………………………………………………………12分（Ⅰ）直线方程为，椭圆上的点到直线距离的最大值为……………………………………………………………………………6分（Ⅱ）……………………………………………………………………………12分21

8、.（Ⅰ）略；……………………………………………………………………………5分（Ⅱ）……………………………………………………………………………12分22.（Ⅰ），（1）时，函数在单调递增；（2）时，函数在单调递增；单调递减.………4分（Ⅱ）（1）时，函数在上单调递增，最大值为；（2）时，函数在上单调递减，最大值为；（3）时，函数在单调递增；单调递减