大工13秋《应用统计》辅导资料十七

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1、大连理工大学网络教育学院应用统计辅导资料十七主题：第七章假设检验1—2节学习时间：2014年1月20日－1月26日内容：若给我们的总体是只知其分布形式，不知其参数或总体的分布完全未知，这时为了推断总体的某些性质，就会对总体的参数或总体的分布提出某种假设，然后根据样本对所提出的假设作出判断。这就是假设检验问题。其学习要求及需要掌握的重点内容如下：1、理解假设检验的基本思想2、掌握假设检验的基本步骤3、理解假设检验可能产生的两类错误4、掌握关于单个正态总体的假设检验基本概念：假设检验的基本思想、假设检验的基本步骤、假设检验可能产生

2、的两类错误知识点：单个正态总体对均值与方差的假设检验1、为方便理解，我们将主要内容总结如下：基本概念基本思想依据小概率原理，即概率很小的事件在一次试验中是几乎不会发生的，首先提出假设，然后找出一个在假设成立的条件下出现可能性很小的小概率事件。如果一次抽样的样本值使小概率事件发生了，这违背了小概率原理，表明原来的假设有问题，应拒绝原假设，否则没有理由否定原假设，即认为相容或接受原假设。解题步骤1、提出原假设2、选择检验的统计量并找出在假设成立的条件下，该统计量所服从的概率分布。3、根据所给的显著性水平(根据实际问题，规定一个界限

3、，当一个事件的概率不大于时，即认为它是小概率事件，称为显著性水平)，查概率分布临界表，找出检验统计量的临界值，并确定否定域(拒绝原假设的区域为否定域，否定域与有关，根据不同的查表得到不同的，记为临界值)。4、用样本值计算统计量的值，将其与临界值比较，由比较结果，确定样本值是否落入否定域，最后对作出结论。两类错误第一类错误“弃真”原假设为真，却作出了拒绝的判断，这是犯了“第5页共5页大连理工大学网络教育学院弃真”的错误。(拒绝

4、为真)，即显著性水平是允许犯这类错误的最大值。第二类错误“取伪”原假设不真，却作出了接受的判断，这是犯

5、了“取伪”的错误。犯此类错误的概率为。当样本容量确定时，越小越大，增大可使，同时减小。一个正态总体的假设检验表条件原假设检验统计量应查分布表拒绝域已知（右边检验）（左边检验）未知其中（有的教材写成)（有的教材写成)（有的教材写成)未知（不作为考点）或第5页共5页大连理工大学网络教育学院2、典型例题解析题型1：关于假设检验基本的概念和理论的填空、选择题型2：一个正态总体期望和方差的检验题型3：总体分布的假设检验例1、单选题：在假设检验问题中，显著水平α的意义是（题型1）A、在成立的条件下，经检验被拒绝的概率B、在成立的条件下，经

6、检验被接受的概率C、在不成立的条件下，经检验被拒绝的概率D、在不成立的条件下，经检验被接受的概率解：第一类错误，选A例2、计算题：设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设成立时，样本值落入W的概率为0.15，则犯第一类错误的概率为多少？（题型1）解：由题设，真}=拒绝

7、真}=0.15，这恰是犯第一类错误的概率，即。例3、单选题：对正态总体均值进行假设检验，若在显著性水平α=0.01下拒绝：，则在显著水平α=0.05下，以下正确的是（题型1）A、必接受B、必拒绝C、无法判断D、可能拒绝解：无论样本方差是已知还是未知，由于样本值

8、落在显著性水平α=0.01下：拒绝域内时，必落在显著性水平α=0.05下：拒绝域内，所以必拒绝。故选B。第5页共5页大连理工大学网络教育学院例4、填空题：设是来自正态总体的简单随机样本，其中参数和未知，记（题型2）（1）假设的检验使用的统计量是（2）假设的检验使用的统计量是解：（1）由题设有，所以（2），所以应填和说明：各种检验方法使用的统计量是确定的，这一点必须熟记。例5、计算题：根据长期的经验，某工厂生产的特种金属丝的折断力（单位：）。已知kg，现从该厂生产的一大批特种金属丝中，随机抽取10个样本，测得样本均值。问这批特种

9、金属丝的平均折断力可否认为是570？（附）（题型3）解：要检验的假设为。检验用的统计量，拒绝域为，落在拒绝域内，故拒绝原假设，即不能认为平均折断力为570kg。例6、计算题：用传统工艺加工的某种水果罐头中，每瓶的平均维生素C的含量为19（单位：mg）。现改变了加工工艺，抽查了16瓶罐头，测得维生素C的含量的平均值=20.8，样本标准差s=1.617。假定水果罐头中维生素C的含量服从正态分布。问在使用新工艺后，维生素C的含量是否有显著变化？（题型3）(显著性水平=0.01)（）第5页共5页大连理工大学网络教育学院解：检验假设，检

10、验统计量为，拒绝域W={

11、T

12、>}这里n=16,=20.8,s=1.617,=0.01,计算故拒绝，即认为新工艺下维生素C的含量有显著变化。例7、计算题：某厂厂方断言：该厂生产的电动马达正常负载下平均电流不超过0.8A，且由以往经验数据有该厂生产的电动马达正常负载下平均电流标