2015年高考数学总复习教案：6.1一元二次不等式及其解法

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1、第六章　不等式第1课时　一元二次不等式及其解法(对应学生用书(文)、(理)84～86页)考情分析考点新知掌握一元二次不等式解法，理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间关系并能灵活运用．会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解程序框图.1.(必修5P69习题2(2)改编)不等式3x2－x－4≤0的解集是__________.答案：解析：由3x2－x－4≤0，得(3x－4)(x＋

2、1)≤0，解得－1≤x≤.2.(必修5P71习题1(3)改编)不等式x2＋x－6≤0的解集为________．答案：[－3，2]解析：由x2＋x－6≤0，得－3≤x≤2.3.(必修5P71习题7(4)改编)不等式>0的解集是________．答案：解析：不等式>0等价于(1－2x)(x＋1)>0，也就是(x＋1)<0，所以－10对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围是________．答案：k>2或k<－2解析：由Δ＝4－4(k2

3、－3)<0，知k>2或k<－2.5.(必修5P71习题6改编)不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，则a－b＝________．答案：－10解析：由题意可知，－和是方程ax2＋bx＋2＝0的两个实根，则　解得，所以a－b＝－10.1.一元二次不等式的解法在二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，令y＝0，得到一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．若将等号“＝”改为不等号“＞”或“＜”，便得到一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(或＜0)．因此，可以通过y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象与x轴的交点求得

4、一元二次不等式的解，具体如下表：二次函数一元二次方程一元二次不等式一般式y＝ax2＋bx＋c(a>0)Δ＝b2－4acax2＋bx＋c＝0(a＞0)ax2＋bx＋c＞0(a＞0)ax2＋bx＋c＜0(a＞0)图象与解Δ>0x＝x1，x＝x2xx2x10(a>0)的求解的算法过程：[备课札记]题型1　一元二次不等式的解法例1　已知a＞0，解关于x的不等式x2－x＋1＜0.解：原不等式可化为(x－a

5、)＜0.由a－＝，得①当0＜a＜1时，a＜，解集为；②当a＞1时，a＞，解集为；③当a＝1时，a＝，(x－1)2＜0的解集为．已知关于x的不等式：<1.(1)当a＝1时，解该不等式；(2)当a>0时，解该不等式．解：(1)当a＝1时，不等式化为<1，化为<0，∴1

6、10时，由<1得<0，(ax－2)(x－1)<0，方程(ax－2)(x－1)＝0的两根x1＝，x2＝1.①当＝1即a＝2时，解集为；②当>1即02时，解集为.题型2

7、　由二次不等式的解求参数的值或范围例2　已知不等式(2＋x)(3－x)≥0的解集为A，函数f(x)＝(k<0)的定义域为B.(1)求集合A；(2)若集合B中仅有一个元素，试求实数k的值；(3)若BA，试求实数k的取值范围．解：(1)由(2＋x)(3－x)≥0，得(2＋x)(x－3)≤0，解得－2≤x≤3，故A＝[－2，3]．(2)记g(x)＝kx2＋4x＋k＋3，则g(x)≥0在R上有且仅有一解，而k<0，所以Δ＝0.由k<0与16－4k(k＋3)＝0，解得k＝－4.(3)记g(x)＝kx2＋4x＋k＋

8、3，首先g(x)≥0在R上有解，而k<0，所以Δ＝16－4k(k＋3)≥0,解之得－4≤k<0.①设g(x)＝0的两个根为x1，x2(x10；(2)当不等式f(x)>0的解集为(－1，3)时，求实数a、b的值．解：(1)f(1)＝－3＋a(6－a)＋b＝－a2＋6a＋b－3，∵f(1)>0，∴a2－6a＋3－b<0.∵Δ＝24＋4b，当b≤－6时，Δ≤0

9、，∴此时f(1)>0的解集为；当b>－6时，3－0的解集为.(2)∵不等式－3x2＋a(6－a)x＋b>0的解集为(－1，3)，∴f(x)>0与不等式(x＋1)(x－3)<0同解．∵3x2－a(6－a)x－b<0解集为(－1，3)，∴解得题型3　三个二次之间的关系例3　已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集是B，不等式x2＋ax＋b<0的解集是A∩B，那么a＋b＝____