国内数学元认知的研究与思考

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1、国内数学元认知的研究与思考一、数学元认知及其成分结构元认知（meta-cognkion)作为一个科学概念由美国著名发展心理学家弗拉威尔（Havell，J.)于1976年正式提出。元认知是对认知的认知，意指以人的认知过程为对象，并对人的认知过程进行监视、控制、调节，包括元认知知识、元认知体验、元认知监控。数学元认知直到20世纪90年代才引起我国数学教育界的关注。初期，研究者主要根据元认知理论架构对数学元认知及其成分进行定性分析。譬如，有研究者认为，数学元认知指的是人们对数学认知活动的认识和控制，包括数学元认知

2、知识（前提）、数学元认知体验（基础）、数学元认知监控（关键），三者的有机结合组成一个整体一数学元认知结构。较多研究者结合问题解决，分析了数学学习活动中的元认知，譬如有研究者认为：在数学解题活动中，数学元认知知识由主体性知识、客体性知识和策略性知识组成，数学元认知体验由修正目标、改组元认知知识、激活策略组成，数学元认知监控则包括解题方向、解题过程、认知策略的监控。随着研究的深入，研究者利用定量方法研究数学元认知及其结构。譬如，有研究者利用因素分析，确定了中学数学学科自我监控能力的五个因子：计划、调节、检验、管

3、理和评价。另一项研究则在此基础上制订了由31个测查项目构成的数学解题监控能力问卷，调查结论与上述结论基本一致，另外，有研究者对数学问题解决的元认知结构进行了探索性因素分析和验证性分析，提出数学解题元认知结构包括“三主因素九次因素”元认知知识（个体知识、认知任务、认知策略）、元认知体验（情感体验、认知体验）、元认知策略（计划、调控、评价、反思）值得注意的是，研究者开始从动态与静态的视角对数学元认知进行了区分。其中，静态元认知是对认知任务、策略、体验、体验、调控等方面较为稳定的知识结构，动态元认知是指面对具体认

4、知情境时，对当前活动的计划、监控、认知策略、自己解决该问题能力的意识和评估等。综上所述，研究者从定性与定量两个层面，对数学元认知及其成分结构进行了研究，观点虽略有不同，但基本达成了以下共识：数学元认知是人们对数学认知活动的认识，实质是人们对数学认知活动的自我意识和自我调节，其结构成分包括数学元认知知识、数学元认知体验、数学元认知调控。二、数学元认知对数学学习的影响教育心理学界普遍认为，元认知在整个智力活动中处于支配地位，对整个活动起控制调节作用。数学教育界持相同观点，认为数学元认知在数学认知过程中具有重要作

5、用，主要体现在数学问题解决、数学思维、数学学业成绩三个方面。(一)对数学问题解决的影响数学问题解决是一个认知与元认知交互作用与影响的过程。数学元认知对数学问题解决的影响，体现在元认知知识、元认知体验及元认知监控三个纬度。数学元认知知识对问题解决具有统摄作用。这种统摄作用表现在：程序性知识具有控制性，情境性知识具有引持性，评价性知识具有收效性，数学核心思想具有统摄性，数学思维模式具有规范性，策略性知识具有启发性。[2]譬如，拥有丰富元认知知识的学生，总体上能把握解题过程，思维整合流畅，所建构的“解题空间”具有

6、较髙的质量，解题过程表现为较髙层次的元认知过程。[9]而且，随着问题难度与开放度的增大，元认知知识的统摄作用更加显著。数学元认知体验是数学问题解决的心理推动力，对问题解决活动主要起调节作用。这些调节作用有：①对问题情境中各种线索的体验，决定和调节着对情境中有关信息的觉察与认知；②激活和提取不同问题情境下相应策略的知识和经验的体验，影响着调控对策和方法的选取；③解题进展的体验，影响和调节着解题过程的进展。实验发现，认知体验因素对简单题成绩有显著影响和回归效应；随着认知任务难度与开放度的增大，学习者的认知体验与

7、情感体验越加明显，并且这些体验对解题过程中的方向、进展等调节和监控也越加显著。数学元认知监控是元认知的核心内容，对问题解决主要起控制、监察、预见、调节和评价等作用。[4]譬如，有研究者认为，在理解问题阶段，监控可以引导解题方向；在拟订解题方案阶段，监控有助于解题者模式识别和解题迁移；在执行方案阶段，监控起调控、检验解题者行为的作用；在解题回顾阶段，监控可以促使解题者反思。值得注意的是，数学元认知监控作用是通过数学元认知知识和数学元认知体验的交互作用来实现的。(二）对数学思维的影响在教育心理学界，有研究者实验

8、发现，元认知与思维品质存在因果关系，它们是同一事物的两个方面，都是完整思维结构的重要组成部分。其中，思维品质是思维整体结构功能的外在表现形式，而元认知则是思维整体结构功能的内在组织形式，即思维品质代表的是表层结构，元认知代表的是深层结构。教育心理学界对元认知与数学思维关系的研究，给数学教育界在该领域的研究带来了启示。一些研究者认为，在数学思维活动中，思维监控系统处于支配的地位，它是数学思维活动的控制室，对其他四个