云南省师范大学附属中学2017届高三上学期高考适应性考试月考(四)数学(理)试题 word版含答案

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1、理科数学试卷第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合,,则()A.B.C.D.2.若,则()A.B.C.1D.-13.已知,为单位向量,且在上的投影为,则()A.1B.C.D.34.某算法的程序框图如图所示,执行该程序后输出的是()A.B.C.D.5.玲玲到丽江旅游,打电话给大学同学珊珊,忘记了电话号码的最后两位,只记得最后一位是6,8,9中的一个数字,则玲玲输入一次号码能够成功拨对的概率是()A.B.C.D.146.如图2,网格纸

2、上小方格的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的体积为()A.216B.180C.144D.727.在中,,,则的值为()A.B.C.D.8.已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点,四点不共面,若球的体积为,则三棱锥的最大值为()A.36B.48C.64D.1449.设函数的导函数为,对任意,都有成立,则()A.B.C.D.与的大小不确定10.设双曲线右支上任意一点到其左、右两焦点的距离分别为,当取得最小值且最小值为时,双曲线的离心率的取值范围是()A.B.C.D.11.给出下列三个命题,其中真命题的个数是()①函数

3、的单调递增区间是;14②将函数的图象向左平移个单位,所得图象关于原点对称;③样本的平均数为,样本的平均数为,若样本,的平均数,若,则.A.0B.1C.2D.312.设函数若对任意给定的,函数有唯一零点,则的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.由直线,曲线以及轴围成的图形的面积为.14.已知数列满足,,则的最小值为.15.在中,已知,,且,则的面积.16.直线与抛物线相交于两点,点关于轴的对称点为,抛物线焦点为,,则直线的斜率为.三、解答题(本大题共6小题,共70

4、分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)已知数列的各项均为正数,前项和为,,且.(1)求数列的通项公式;14(2)若,数列的前项和为,证明:.18.(本小题满分12分)如图3,在直三棱柱中,,是棱的中点,.(1)证明:;(2)求二面角的余弦值.19.(本小题满分12分)某种设备随着使用年限的增加,每年的维护费相应增加.现对一批该设备进行调查,得到这一批设备自购入使用之日起,前五年平均每台设备每年的维护费用大致如下表:年份(年)12345维护费(万元)1.11.51.82.22.4(1)求关于的线性回归

5、方程;(2)若该设备的价格是每台5万元,甲认为应该使用满五年换一次设备,乙认为应该使用满十年换一次设备,你认为甲和乙谁更有道理?并说明理由.(附:线性回归方程中,,,其中为样本平均值)20.(本小题满分12分)已知椭圆经过点.(1)求椭圆的方程、焦点坐标和离心率;14(2)设椭圆的两焦点分别为,过焦点的直线与交于两点,当直线平分时,求的面积.21.(本小题满分12分)设函数,.(1)讨论在上的单调性;(2)当时,求函数在上的零点个数.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.(本小

6、题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,动抛物线(其中)顶点的轨迹为曲线,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程是.(1)写出曲线的参数方程和直线的直角坐标方程;(2)求直线被曲线截得的弦长.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若的解集为,,求的最小值.14云南师大附中2017届高考适应性月考卷(四)理科数学参考答案第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案BAC

7、BDCAAADCD1.因为,,所以,故选B.2.,故选A.3.由题意,故,于是,所以,故选C.4.第一次循环:,,;第二次循环:,,;…,第十次循环:,,,结束循环,故选B.5.拨打电话的所有可能结果共有种,所以玲玲输入一次号码能够成功拨对的概率是,故选D.6.该多面体是棱长为的正方体,截去左前上角和右后上角两个体积相等的三棱锥得到的几何体,则该多面体的体积为,故选C.7.,,,,两式相减得,从而,即,又,∴,故选A.14图18.设球的半径为,则,.如图1,当点位于垂直于平面的直径的端点时,三棱锥的体积最大,,故选A.9.令,则所以

8、是增函数,从而有,即,故选A.10.由双曲线定义可知,当且仅当时,取得最小值,此时.由题意,即,解得.又因为,故,故选D.11.,由,得,令,得函数的增区间为,故①正确;的图象向左平移个单位得到函数的图象,显然为奇函数,其图象关于原点

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