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1、必修五解三角形常考题型1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理【典型题剖析】考察点1：利用正弦定理解三角形例1在ABC中，已知A:B:C=1:2:3,求a:b:c.例2在ABC中，已知c=+，C=30°，求a+b的取值范围。考察点2：利用正弦定理判断三角形形状例3在△ABC中，·tanB=·tanA，判断三角形ABC的形状。例4在△ABC中，如果，并且B为锐角，试判断此三角形的形状。考察点3：利用正弦定理证明三角恒等式例5在△ABC中，求证.例6在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，C=2B，求证.考察点4：求三角形的面积例7在△ABC中，a,b,c分别是三个内角A,B
2、,C的对边，若,求△ABC的面积S.例8已知△ABC中a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边，△ABC的外接圆半径为12，且,求△ABC的面积S的最大值。考察点5：与正弦定理有关的综合问题例9已知△ABC的内角A,B极其对边a,b满足求内角C例10在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a,b,c,且c=10,，求a,b及△ABC的内切圆半径。『易错疑难辨析』易错点利用正弦定理解题时，出现漏解或增解【易错点辨析】本节知识在理解与运用中常出现的错误有：（1）已知两边和其中一边的对角，利用正弦定理求另一边的对角时，出现漏解或增解；（2）在判断三角形的形状时，出现漏解的情况。例1（1）在△
3、ABC中，（2）在△ABC中，易错点忽略三角形本身的隐含条件致错【易错点解析】解题过程中，忽略三角形本身的隐含条件，如内角和为180°等造成的错误。例2在△ABC中，若求的取值范围。『高考真题评析』例1（2010·广东高考）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若则例2（2010·北京高考）如图1-9所示，在△ABC中，若则ABC1图1-9例3（2010·湖北高考）在△ABC中，则等于（）例4（2010·天津高考）在△ABC中，（1）求证；（2）若，求的值。1.1.2余弦定理『典型题剖析』考察点1：利用余弦定理解三角形例1：已知△ABC中，求A，C和。例2：△AB
4、C中，已知，求A，B，C考察点2：利用余弦定理判断三角形的形状例3：在△ABC中，已知且，试判断△ABC的形状。例4：已知钝角三角形ABC的三边求k的取值范围。考察点3：利用余弦定理证明三角形中的等式问题例5在中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，（1）求证（2）求证例6在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c。（1）求证（2）求证考察点4：正余弦定理的综合应用例7：在中，已知例8：设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求A的大小；（2）求的值。例9：设得到内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求边长a；（2）若的面积S=10，求的周长。『易错疑难解析』易错点
5、利用余弦定理判断三角形的形状时出现漏解情况【易错点辨析】在等式两边同时约去一个因式时，需要十分小心，当该因式恒正或恒负时可以约去，一定要避免约去可能为零的因式而导致漏解。例1：在中，已知试判断的形状易错点易忽略题中的隐含条件而导致错误【易错点辨析】我们在解题时要善于应用题目中的条件，特别是隐含条件，全面、细致地分析问题，如下列题中的b＞a就是一个重要条件。例2：在中，已知求。『高考真题评析』例1：（2011.山东模拟）在中，D为BC边上一点，若则例2：（2010.天津高考）在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若则A等于（）A．30°B.60°C.120°D.150°例3：（2
6、010.北京高考）某班设计了一个八边形的班徽（如图1-14所示），它由腰长为1，顶角为a的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）A.B.C.D.例4：（2010.安徽高考）设是锐角三角形，a，b，c分别是内角A，B，C所对边长，且。（1）求角A的值；（2）若，求b，c（其中b＜c）例5：（陕西高考）如图1-15所示，在中，已知B=45°，D是BC边上一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的长。图1-15例6：（2010.江苏高考）在锐角中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若求的值。必修五解三角形常考题型1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理【
7、典型题剖析】考察点1：利用正弦定理解三角形例1在ABC中，已知A:B:C=1:2:3,求a:b:c.【点拨】本题考查利用正弦定理实现三角形中边与角的互化，利用三角形内角和定理及正弦定理的变形形式a:b:c=sinA:sinB:sinC求解。解：【解题策略】要牢记正弦定理极其变形形式，要做到灵活应用。例2在ABC中，已知c=+，C=30°，求a+b的取值范围。【点拨】此题可先运用正弦定理将a+b表示为某个角的三角函数，然后再求解。解：∵C=30°，c=+，∴
