高考数学常考题型的总结(必修五)

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1、高考数学常考题型的总结（必修五）对高三理科来说，必修五是高考的必考内容，它不仅要考查基础知识点，而且还要考查解题方法和解题思路的问题。同学们在复习过程中，一定要明白什么是重要，什么是难点，什么是常考知识点。对重难点要了如指掌，能做到有的放矢。同学们不仅要掌握课本上的知识点，更重要的要对知识点理解的有深度，对经典题型或高考常考题型掌握到相当熟练的程度。人们常说，只有你多于一桶水的能力，在考试过程中才能发挥出一桶水的水平来，否则，基本不可能考出相对理想的成绩来。必修五主要包括三大部分内容：解三角形、数列、不等式。高考具体要考查那些内容呢？这是我们师生共同研究的问题。虽然高考题不能面面俱到，但是我们

2、在复习的时候，一定要不留死角，对常考题型的知识点和方法能倒背如流。下面具体对必修五常考的型作一分解：解三角形解三角形是高考的必考知识点，每年都有考题，一般考查分数为5-12分。考查的时候，可能是选择题、填空题，或解答题，有时单独考查，有时会与三角函数，平面向量等知识点进行综合考查，难度一般不是很大，如果出解答题，一般是第17题，属于拿分题。知识点：正弦定理、余弦定理和三角形的面积的公式。正弦定理：（为的外接圆半径）余弦定理：，，（变形后），，三角形的面积的公式：。知识点分解：（1）两边一角，求另外两角一边，可以用正弦定理，也可以用余弦定理，特别注意两种三角形的情况。（2）两角一边，求另外一角和

3、两边，肯定是正弦定理。（3）等式两边都有边或通过转化等式两边都有边，用正弦定理。（4）知道三边的关系用余弦定理。（5）求三角形的面积，或和向量结合用向量的余弦公式。（6）正余弦定理与其他知识的综合。必须具备的知识点：三角函数的定义、同角三角函数、诱导公式和三角恒等变换。可能综合的知识点：三角函数以及正余弦定理的模块内部综合；和与数列的综合、与平面向量的综合、以及与基本不等式的综合。解三角形常考的题型有：考点一正弦定理的应用例：在中，，则答案：知识点：正弦定理和三角同角关系思路：（方法不唯一）利用正弦定理先求出，然后利用同角三角函数的关系可求出。考点二余弦定理的应用例：在ABC中，已知，，，求的

4、值答案：知识点：余弦定理思路：直接利用余弦定理，即可求出的值。考点三正、余弦定理的混合应用例：设的内角所对边的长分别为。若，则则角_____.答案：知识点：正余弦定理思路：（方法不唯一）先通过正弦定理求出三边的关系，然后再用余弦定理求角。考点四三角形的面积问题例：在中，角所对应的边分别为，若，且求的值答案：知识点：三角形的面积思路：先求出，然后由三角形面积公式即可。考点五最值问题例：在中，，则的最大值为答案：知识点：正弦定理和三角恒等变换思路：（方法不唯一）先利用正弦定理，然后利用恒等变换，转化为正弦函数，求正弦函数的值域问题。考点六三角形形状的判断例：已知中，，判断三角形的形状答案：等腰三角

5、形或直角三角形知识点：正弦定理和二倍角公式思路：先由正弦定理化解，然后利用二倍角公式讨论即可。考点七三角形个数的判断例：在中，角所对应的边分别为，若，且求的值答案：1或2知识点：正余弦定理思路：分类讨论或两种情况。考点八基本不等式在解三角形上的应用例：在中，角所对应的边分别为，若，求的面积的最大值。答案：知识点：三角形面积公式、余弦定理和基本不等式思路：先利用三角形面积公式，然后用余弦定理，最后基本不等式求最值。例：设的内角所对的边长分别为，且，求的最大值。答案：知识点：正弦定理、正切差公式和基本不等式思路：先通过正弦定理，得到，然后正切差公式，最后应用基本不等式。考点九平面向量在解三角形上的

6、应用例：在中，的面积，求答案：知识点：三角形面积公式和平面向量中的余弦公式思路：先利用三角形面积公式，然后平面向量中的余弦公式即可。例：在中，边所对的角为，向量，且向量与的夹角是。求角的大小答案：知识点：向量中的坐标运算和余弦公式思路：先利用向量的坐标运算和余弦公式转化，然后求解。考点十数列在解三角形上的应用例：设的内角所对的边长分别为，若依次成等比数列，角的取值范围.答案：知识点：余弦定理、等比数列和基本不等式思路：先用等比数列，然后余弦定理，最后用基本不等式求最值。考点十一解三角形的实际应用例：如图，都在同一个与水平面垂直的平面内，为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面处测得点和点的仰角分

7、别为，，于水面处测得点和点的仰角均为，。试探究图中间距离与另外哪两点间距离相等，然后求的距离（计算结果精确到，，）答案：0.33km知识点：正弦定理和三角形的相关知识思路：先通过三角形的相关知识进行转化，然后利用正弦定理就可以求出长度。考点十二解三角形的综合题型例：已知分别为三个内角的对边，（1）求（2）若，的面积为；求。答案：(1)(2)知识点：正余弦定理、三角形面积公式、三角恒等变换和诱导公式