可测函数列的几种收敛之间的关系毕业论文

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1、可测函数列的几种收敛之间的关系毕业论文本科生毕业设计（论文）可测函数列的几种收敛之间的关系二级学院：专业：年级：学号：作荞姓名：指导教师：完成日期：2013年5月10日目录1引言12几种收敛的定义22.1依测度收敛的定义22.2—致收敛的定义22.3近一致收敛的定义22.4儿乎处处收敛的定义23几乎处处收敛与依测度收敛的关系33.1依测度收敛不一定处处收敛33.2儿乎处处收敛不一定依测度收敛43.3依测度收敛的函数列存在几乎处处收敛的子列53.4有限可测集上0,儿乎处处收敛不一定以测度收敛63.5有限可测集上

2、0,几乎处处收敛不一定以测度收敛74儿乎处处收敛和近一致收敛的关系74.1在有限可测集上，几乎处处收敛一定近一致收敛74.2一般可测集上，几乎处处收敛不一定近一致收敛84.3不论在省限还是一般可测集上，近一致收敛一定儿乎处处收敛85依测度收敛与近一致收敛的关系95.1无论是在有限还是一般可测集上，近一致收敛一定依测度收敛95.2依测度收敛不一定近一致收敛106几种收敛的关系图107应用11参考文献12可测函数列的几种收敛之间的关系摘要:引入一致收敛、近一致收敛、依测度收敛、几乎处处收敛的定义，丫解什么是可测函

3、数列收敛性，理解函数列收敛性的概念，进一步阐述了在不同条件下各种收敛间关系的变化，更深刻地了解可测函数列的性质.关键词:可测函数列、收敛、收敛之间的关系MeasurablefunctionofseveralcolumnsoftherelationshipbetweentheconvergenceAbstract:ThisarticleIntroducingofuniformconvergence,nearlyuniformconvergence,convergenceinmeasure,almostevery

4、whereconvergenceofthedefinition,understandwhatisameasurablefunctionconvergence,understandingtheofconvergencefuntionlisted,anddiscussandsummarizesystematicallytheconvergencebetweentheseveralimportantrelationstoeachother,letusmoreprofoundunderstandingofthenat

5、ureofmeasurablefuntionarelisted.Keywords:Measurablefunctionsare1istedconvergenceTherelationshipbetweentheconvergence1引言可测函数列的收敛性在实变函数中是重要的一部分，可测函数列的收敛性有很多种，如:几乎处处收敛、一致收敛、近一致收敛、依测度收敛等等，本文就从这儿种收敛之间的关系进行了讨论，利用叶果洛夫定理、黎斯定理、勒W格定理等等简要地介绍了可测函数列几乎处处收敛、一致收敛、近一致收敛、依测度

6、收敛之间的关系.反例说明条件的变化将影响结论的正误，从而使收敛及其相互关系更为清晰和透彻2几种收敛的定义2.1依测度收敛的定义设E是可测集，fx，都是E上几乎处处有限的可测函数,如果对任意，都有则称在E上依测度收敛到，记作用语言描述如下：对（以依赖于）当m，nN（或等价地，当）时，看2.2一致收敛的定义设都是定义在E上的函数，若对任给的，总存在自然数N，使得nN吋，对一切，则称在E上一•致收敛于.记作.2.3近一致收敛的定义设都是可测集E上的几乎处处有限的可测函数,若对任给的，存在E上的可测了集，且在一致收敛

7、于，则称在E上近一致收敛于.记作2.4几乎处处收敛的定义都是定义在可测集E上.若存在且，使得，，则称儿乎处处收敛于，记作引理1都是E上几乎处处有限的可测函数，则：i在E上几乎处处收敛于，当且仅当对任意的，有：ii在E上近一致收敛于，当且仅当对任意的，看：3儿乎处处收敛与依测度收敛的关系3.1依测度收敛不一定处处收敛例1在Lebesgue测度空间上，取E0,1].将0,1等分，定义两个函数1，0，01，然后，同样地将（0.1]四等分、八等分、…….一般地，对每个ii,作个函数:1,我们把:个函数.我们说，这个序

8、列是以Lcbcsguc测度IB收敛于零的，这是因为对任何或是空集（当），所以由于当由此可见但是，函数列上的任何一点都不收敛!这是因为对任何，无论n多么大，这对个n,必有一个相应的j,使因而.换句话说,对任何在中必有两个子列,一个恒为1，另一个恒为零，所以在（0.1]屮任何一点x上是发散的.例2:函数列依测度收敛但处处不收敛设，依次取令，可以看出,,因此.但是，，，总存在，使得,从而，，这说明在E上处