利用同位角判定两条直线平行教学设计

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1、利用同位角判定两条直线平行教学设计2．2　探索直线平行的条第1时　利用同位角判定两条直线平行1．理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角并确定其个数；2．能够运用同位角相等判定两直线平行；(重点，难点)3．理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题．一、情境导入数学于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片，你发现了什么？以上的图片中都有直线平行，这将是我们这节学习的内容．二、合作探究探究点一：同位角【类型一】判断同位角下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是(　　)解析：选项A、B、D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方向，是同位角，即在图中可找到形如“F”的模型

2、；选项中，∠1与∠2没有公共直线，不是同位角．故选方法总结：判断两个角是否是同位角的有效方法——描图法：①把两个角在图中“描画”出；②找到两个角的公共直线；③观察所描的角，判断所属“字母”类型是否为“F”型．变式训练：见《学练优》本时练习“堂达标训练”第1题【类型二】数同位角的个数如图，直线l1，l2被l3所截，则同位角共有(　　)　　　　　　　　　　　　　　　A．1对B．2对．3对D．4对解析：图中同位角有：∠1和∠，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8共4对．故选D方法总结：数同位角的个数时，应从各个方向逐一观察，避免重复或漏数．变式训练：见《学练优》本时练习“堂达标训练”第

3、2题探究点二：利用同位角判定两直线平行如图，直线AB、D分别与EF相交于点G、H，已知∠1＝70°，∠2＝70°，试说明：AB∥D解析：要说明AB∥D，可转化为说明∠1与其同位角相等，这由∠2的对顶角容易证出．解：因为∠2＝∠EHD(对顶角相等)，又因为∠2＝70°，所以∠EHD＝70°因为∠1＝70°，所以∠EHD＝∠1，所以AB∥D(同位角相等，两直线平行)．方法总结：本题考查的是平行线的判定，熟知“同位角相等，两直线平行”是解答此题的关键．变式训练：见《学练优》本时练习“堂达标训练”第题探究点三：平行公理及其推论【类型一】应用平行公理及其推论进行判断有下列四种说法：(1)

4、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；(4)平行于同一条直线的两条直线平行．其中正确的个数是(　　)A．1个B．2个．3个D．4个解析：根据平行公理、垂线的性质进行判断．(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；(4)平行于同一条直线的两条直线平行，正确．正确的有4个．故答案为D方法总结：平行线公理和垂线的性质两者比较

5、相近，特别注意，对于平行公理中，必须是过直线外一点可以作已知直线的平行线，过直线上一点不能做已知直线的平行线．但垂线的性质中，无论点在平面内何处都能作出已知直线的唯一垂线．变式训练：见《学练优》本时练习“堂达标训练”第7题【类型二】应用平行公理进行推论论证四条直线a，b，，d互不重合，如果a∥b，b∥，∥d，那么直线a，d的位置关系为________．解析：由于a∥b，b∥，根据平行公理的推论得到a∥，而∥d，所以a∥d故答案为a∥d方法总结：平行公理的推论是证明两条直线相互平行的理论依据．变式训练：见《学练优》本时练习“堂达标训练”第9题【类型三】平行公理推论的实际应用将一张

6、长方形的硬纸片ABD对折后打开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面DFE无论怎样改变位置，总有D∥AB存在，为什么？解析：根据平行公理的推论得出答案即可．解：∵D∥EF，EF∥AB，∴D∥AB方法总结：利用平行公理的推论进行证明时，关键是找到与要证两条直线都平行的第三条直线进行说明．三、板书设计1．同位角的概念2．运用同位角判定两条直线平行：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．3．平行公理及其推论：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行．解决几何题时，重在分析，应结合图形熟识题目给出的已知条．本节的易错

7、点是学生对同位角的识别，对同位角个数的计算，应多加强练习，在不断纠错中提高