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《22.1.3二次函数图像和性质(1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一课时二次函数y=ax2+k图象y＝ax2a>0a<0图象二次函数y=ax2的图象与性质开口方向开口大小对称轴顶点开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小y轴顶点是原点（0，0）x0yxy0a的正负决定抛物线的什么？IaI的大小决定什么?课前回顾课前回顾新课导入1.直线y=2x向上平移3个单位，可得到直线.2.二次函数y=2x2向上平移3个单位可得什么二次函数？它们之间有什么联系呢？y=2x+3复习二次函数y=ax2的图象是什么形状呢？什么确定y=ax2的性质？通常怎样画一个函数的图象？我们来画最简单的
2、二次函数y=2x2的图象。还记得如何用描点法画一个函数的图象吗？x…-2-1012…y=2x2…82028…x…-2-1012…y=2x2……82028987654321-1-8-6-4-22468xyy=2x24xyO－22246－4810－2例2在同一直角坐标系中，画出二函数的图象．解：先列表：x···－2－1.5－1011.52···y=2x2＋1······y=2x2－1······95.53135.5971－103.57y=2x2＋1y=2x2－13.54xyO－22246－4810－25.53
3、135.597－1y=2x2＋1y=2x2－1讨论（1）抛物线的开口方向、对称轴、顶点各是什么？开口方向都向上，对称轴为y轴，y=2x2＋1的顶点坐标是（0，1），y=2x2－1的顶点坐标是（0，－1）（2）抛物线与抛物线有什么关系？如右图所示(1)把抛物线y=2x2向上移平移1个单位，就得到抛物线y=2x2+1；把抛物线y=2x2向下平移1个单位，就得到抛物线y=2x2-1。（2）它们的位置是由+1、-1决定的。把抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3．4个单位呢？?思考xyO－
4、222464－48－2－4在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2－1的图象.解:先列表x…-3-2-10123…y=x2+1y=x2-1…105212510……830-1038…然后描点,连线,得到y=x2＋1,y=x2－1的图像.12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x2－1讨论点拨(1)抛物线y=x2+1,y=x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么?抛物线y=x2+1:开口向上,顶点为(0,1).对称轴是y轴,抛物线y=x2－1:开口向上,顶点为(
5、0,－1).对称轴是y轴,12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x2－1●●讨论点拨(2)抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的异同点:12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1抛物线y=x2－1向下平移1个单位y=x2－1y=x2抛物线y=x2+1相同点：①形状大小相同②开口方向相同③对称轴相同不同点：顶点的位置不同，抛物线的位置也不同．●●抛物线y=x2向上平移1个单位抛物线y=x2●归纳一般地,抛物线y=ax2+c有如下特点
6、:(1)对称轴是y轴;(2)顶点是(0,c).12345x12345678910yo-1-2-3-4-5(3)抛物线的开口方向由a的符号决定抛物线y=x2向上平移c(c>0)个单位抛物线y=x2●抛物线y=x2－c抛物线y=x2+c向下平移c(c>0)个单位简记为：常数项加减上下移抛物线y=ax2+k的特点：a＞0时，开口________,最____点是顶点;a＜0时，开口________,最____点是顶点;对称轴是__________________顶点坐标是__________。向上低向下高y轴(即
7、直线x=0)(0,k)例：在同一个直角坐标系中，画出函数y=-x2和y=-x2+1的图像，并根据图像回答下了问题：（1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2（2）函数y=-x2+1，当x时，y随x的增大而减小；当x时，函数y有最大值，最大值y是其图像与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标课堂练习：思考y=x2和y=-x2的图像有什么关系?1．抛物线y＝2x2向上平移3个单位，就得到抛物线__________________；抛
8、物线y＝2x2向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．因此，把抛物线y＝ax2向上平移k（k＞0）个单位，就得到抛物线_______________；把抛物线y＝ax2向下平移m（m＞0）个单位，就得到抛物线_______________．2．抛物线y＝－3x2与y＝－3x2＋1是通过平移得到的，从而它们的形状__________，由此可得二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的形状_________．
