第六章定积分及其应用

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1、第六章定积分及其应用§1定积分的概念与性质一．判断题1.若均可积，且，则（）2.若在上连续，且，则在上（）3.若，则（）4.若在上可积，则在上有界（）二．填空题1.比较下列定积分的大小(填写不等号)(1)(2)(3(4)2.估计下列各积分值(1)(2)(3)(4)3.利用定积分的几何意义,填写下列积分的结果.(1)(2)(3)4．试估计积分的值5．设函数在上可导，且满足，证明：至少存在一点，使得。§2微积分学的基本原理一.判断题1.()2.()3.()4.()二.填空题1.2.3.4.4.已知，则的定义域为5设，则6.设是连续函数，且，则=三．选

2、择题1.下列等式中正确的是()(A)(B)(C)(D)2.已知,则()(A)(B)(C)(D)3.设函数,则有()(A)极小值(B)极小值(C)极大值(D)极大值4.设为常数,若,则()(A)(B)(C)(D)四．计算求下列极限1.2.3.4.五.求由方程所确定的隐函数的导数。§3定积分学的换元积分法和分部积分法一．用换元积分法计算下列积分（1）（2）（3）二．用分部积分法计算下列积分1.2.3.4.5.6.三．证明：§4.广义积分一．判断题1.()2.()3.()4.()二．填空题1.若广义积分，则常数2．三．选择题1.下列广义积分发散的是()

3、(A)(B)(C)(D)2.下列广义积分收敛的是（）(A)(B)(C)(D)3.广义积分(为常数)当满足()时,收敛于.(A)(B)(C)(D)以上均不对四．判别下列广义积分的敛散性,如果收敛,计算广义积分的值.1.2.3.4.§5.定积分的应用一．填空题1.曲线与直线所围成的平面图形的面积为2.曲线与所围平面图形绕轴旋转所成的旋转体体积为3．曲线上相应于从到的一段弧长为二．计算题1.求抛物线及其在点处的法线所围成图形的面积。2．求曲线及轴所围成的平面图形绕轴旋转所成的旋转体体积。3．设星形线方程为，求：（1）所围区域的面积；（2）它的弧长；（3

4、）绕轴旋转而成的旋转体体积。