平方计算公式

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1、----------专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需-------------文档下载最佳的地方平方和公式　　平方和公式n(n+1)(2n+1)/6　　即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6(注：n^2=n的平方)　　证法一　　（归纳猜想法）：　　1、N=1时，1=1（1+1）（2×1+1）/6=1　　2、N=2时，1+4=2（2+1）（2×2+1）/6=5　　3、设N=x时，公式成立，即1+4+9+…+x2=x(x+1)(2x+1)/6　　则当N=x+1时，　　1+4+9+…+x2+（x+1）2=x(x+1)(2x+1)/6+（x+

2、1）2　　=（x+1）[2（x2）+x+6（x+1）]/6　　=（x+1）[2（x2）+7x+6]/6　　=（x+1）（2x+3）（x+2）/6　　=（x+1）[（x+1）+1][2（x+1）+1]/6　　也满足公式　　4、综上所述，平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立，得证。证法二　　(利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1）：　　(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,　　n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1　　..............................　　3^3-2^3=

3、3*(2^2)+3*2+1　　2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.　　把这n个等式两端分别相加，得：　　(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,　　由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,　　代入上式得：　　n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(n+1)n/2+n　　整理后得：　　1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6----------专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需-------------文档下载最佳的地方---

4、-------专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需-------------文档下载最佳的地方a^2+b^2=a(a+b)-b(a-b)完全平方计算公式(3x-5)²-(2x+7)²=9x²-30x+25-(4x²+28x+49)=5x²-58x-24(3x-5)²-(2x+7)²=(3x-5+2x+7)(3x-5-2x-7)=(5x+2)(x-12)=5x²-60x+2x-24=5x²-58x-24(x+y+1)(x+y-1)=(x+y)²-1=x²+2xy+y²-1(2x-y-3)²=(2x-y)²-6(2x-y)+9=4x²-4xy+y²-12x+6y+9[(

5、x+2)(x-2)]²=(x²-4)²=x的4次方-8x²+16(2x+3y)²-(2x+y)(2x-y)=4x²+12xy+9y²-(4x²-y²)=12xy+10y²原式=12*1/3*(-1/2)+10*(-1/2)²=-2+5/2=0.5设变成为x(x+3)²-x²=39x²+6x+9-x²=396x=30x=5[(a+b)/2]²π-(a/2)²π-(b/2)²π=abπ/2=1.57ab完全平方公式，然后再进行计算，同时也可训练学生灵活运用学过的知识的能力． 　　4．尝试反馈，巩固知识　　练习一　　运用完全平方公式计算：----------专业最好文档，专业为你服

6、务，急你所急，供你所需-------------文档下载最佳的地方----------专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需-------------文档下载最佳的地方　　（1）　　（2）　　（3）　　（4）　　（5）　　（6）　　（7）　　（8）　　（9）　　（l0）　　学生活动：学生在练习本上完成，然后同学互评，教师抽看结果，练习中存在的共性问题要集中解决．　　5．变式训练，培养能力　　练习二　　运用完全平方公式计算：　　（l）　（2）　（3）　（4）　　学生活动：学生分组讨论，选代表解答．　　练习三　　（1）有甲、乙、丙、丁四名同学，共同计算，以下是他们的计算过

7、程，请判断他们的计算是否正确，不正确的请指出错在哪里．　　甲的计算过程是：原式　　　　----------专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需-------------文档下载最佳的地方----------专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需-------------文档下载最佳的地方　　乙的计算过程是：原式　　　　　　丙的计算过程是：原式　　　　　　丁的计算过程是：原式　　　　　　　　　　（2）想一想，与相等吗？为什么？　　与相等吗？为什么？　　学生活动：观察、思考后，回答问题．