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时间:2018-10-24
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1、----------专业最好文档,专业为你服务,急你所急,供你所需-------------文档下载最佳的地方平方和公式 平方和公式n(n+1)(2n+1)/6 即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6(注:n^2=n的平方) 证法一 (归纳猜想法): 1、N=1时,1=1(1+1)(2×1+1)/6=1 2、N=2时,1+4=2(2+1)(2×2+1)/6=5 3、设N=x时,公式成立,即1+4+9+…+x2=x(x+1)(2x+1)/6 则当N=x+1时, 1+4+9+…+x2+(x+1)2=x(x+1)(2x+1)/6+(x+
2、1)2 =(x+1)[2(x2)+x+6(x+1)]/6 =(x+1)[2(x2)+7x+6]/6 =(x+1)(2x+3)(x+2)/6 =(x+1)[(x+1)+1][2(x+1)+1]/6 也满足公式 4、综上所述,平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立,得证。证法二 (利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1): (n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1, n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1 .............................. 3^3-2^3=
3、3*(2^2)+3*2+1 2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1. 把这n个等式两端分别相加,得: (n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n, 由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2, 代入上式得: n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(n+1)n/2+n 整理后得: 1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6----------专业最好文档,专业为你服务,急你所急,供你所需-------------文档下载最佳的地方---
4、-------专业最好文档,专业为你服务,急你所急,供你所需-------------文档下载最佳的地方a^2+b^2=a(a+b)-b(a-b)完全平方计算公式(3x-5)²-(2x+7)²=9x²-30x+25-(4x²+28x+49)=5x²-58x-24(3x-5)²-(2x+7)²=(3x-5+2x+7)(3x-5-2x-7)=(5x+2)(x-12)=5x²-60x+2x-24=5x²-58x-24(x+y+1)(x+y-1)=(x+y)²-1=x²+2xy+y²-1(2x-y-3)²=(2x-y)²-6(2x-y)+9=4x²-4xy+y²-12x+6y+9[(
5、x+2)(x-2)]²=(x²-4)²=x的4次方-8x²+16(2x+3y)²-(2x+y)(2x-y)=4x²+12xy+9y²-(4x²-y²)=12xy+10y²原式=12*1/3*(-1/2)+10*(-1/2)²=-2+5/2=0.5设变成为x(x+3)²-x²=39x²+6x+9-x²=396x=30x=5[(a+b)/2]²π-(a/2)²π-(b/2)²π=abπ/2=1.57ab完全平方公式,然后再进行计算,同时也可训练学生灵活运用学过的知识的能力. 4.尝试反馈,巩固知识 练习一 运用完全平方公式计算:----------专业最好文档,专业为你服
6、务,急你所急,供你所需-------------文档下载最佳的地方----------专业最好文档,专业为你服务,急你所急,供你所需-------------文档下载最佳的地方 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (l0) 学生活动:学生在练习本上完成,然后同学互评,教师抽看结果,练习中存在的共性问题要集中解决. 5.变式训练,培养能力 练习二 运用完全平方公式计算: (l) (2) (3) (4) 学生活动:学生分组讨论,选代表解答. 练习三 (1)有甲、乙、丙、丁四名同学,共同计算,以下是他们的计算过
7、程,请判断他们的计算是否正确,不正确的请指出错在哪里. 甲的计算过程是:原式 ----------专业最好文档,专业为你服务,急你所急,供你所需-------------文档下载最佳的地方----------专业最好文档,专业为你服务,急你所急,供你所需-------------文档下载最佳的地方 乙的计算过程是:原式 丙的计算过程是:原式 丁的计算过程是:原式 (2)想一想,与相等吗?为什么? 与相等吗?为什么? 学生活动:观察、思考后,回答问题.
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