江苏省外国语学校2010届第一学期期中模拟

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1、江苏省外国语学校2010届第一学期期中模拟数学文科试卷09.11一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上。1．函数的定义域是.2．已知全集U=R，且等于.3．若数列的前项和，则数列中数值最小的项是第项．4．已知则.5．函数的图象关于.6．若的最小值为，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为，又图像过点，则其解析式是．7．化简=；8．已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=.9．设是等差数列的前n项和，已知，，则=.9．已知函数的值为恒为（正值、0、负值）.答案：恒为正值10．数

2、列的前项和是，若数列的各项按如下规则排列：若存在整数，使，则.11．若定义运算的值域是.812．定义域为不恒为0，且对于定义域内的任意实数x、y都有是函数（奇偶性）.13．求值：=.14．已知的函数序号为（把满足要求的序号都写上）.①②③④⑤二．解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤。15．（本小题满分14分）已知，求：⑴；⑵16．（本小题满分14分）已知等差数列中，，前项和．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，记数列的前项和为，若不等式对所有恒成立，求实数的取值范围．817．（本小题满分15分）已知函

3、数，．（1）求的最大值和最小值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．18．（本小题满分15分）苏州金鸡湖风景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）。（Ⅰ）求函数的解析式及其定义域；w.w.w.k.s.5.u

4、.c.o.m（Ⅱ）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？819．（本小题满分16分）设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且。（1）求数列的通项公式；（2）若为数列的前项和，求证：。20．（本小题满分16分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；（3）求证：．8参考答案一．填空题1.答案：2.答案：3．答案：34．答案：—15．答案：y轴对称6．答案：7．答案：18．答案：9．答案：4910．答案：11．答案：12．答案：是奇函数

5、，但不是偶函数13．答案：原式.14．答案：①②⑤二．解答题15．解：⑴∵∴8=⑵故16．解：（1）设等差数列的公差为，∵,，∴，即.∴.所以数列的通项公式.（2）∵，,∴.∵当≥时，,∴数列是等比数列，首项，公比．∴．∵，又不等式恒成立，而单调递增，且当时，，∴≥.17.解：（1）．又，，即，．8（2），，且，，即的取值范围是．18.解：（Ⅰ）当，故定义域为（Ⅱ）对于，显然当（元），∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多。19.解（1）由（2）数列为等差数列，公差从而8从而20．解：（1）当时，的单调增区间为（0，1），减

6、区间为；当时，的单调增区间为，减区间为（0，1）；当时无单调区间．（2）得，∴，∴，∵在区间上总不是单调函数，∴∴.（3）令此时，所以，由（1）知在上单调递增，∴当时，即，∴对一切成立，∵，则有，∴.8